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17. Gegeben sind die Punkte \( A(11|1|6) \) und \( B(5|-1|2) \).

a) Stellen Sie eine Gleichung der Geraden g auf, die durch die Punkte A und B verläuft.. Geben Sie die Koordinaten zweier Punkte auf der Geraden g an, die zwischen A und B liegen.

b) Untersuchen Sie, ob es einen Punkt mit drei Koordinaten auf der Geraden g gibt.


18. Die Gerade g wird an der \( x_{1} x_{3} \)-Ebene gespiegelt. Bestimmen Sie eine Parameterdarstellung der Bildgeraden.

a) \( \vec{x} = \begin{pmatrix} 4\\3\\2 \end{pmatrix} + \vec{k} \cdot \begin{pmatrix} 1\\-1\\2 \end{pmatrix} \)

b) \( \vec{x} = \begin{pmatrix} -5\\2\\-2 \end{pmatrix} + \vec{k} \cdot \begin{pmatrix} 0\\1\\-1 \end{pmatrix} \)

c) \( \vec{x} = \begin{pmatrix} 2\\2\\3 \end{pmatrix} + \vec{k} \cdot \begin{pmatrix} -2\\0\\1 \end{pmatrix} \)

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Ansatz bei 17 b:

(x,x,x) = 0A + t AB'

mit 0A = 11,1,6    0B = 5,-1,2        AB = -6, -2,-4           AB noch stauchen AB' = 3,1,2

x = 11 + 3t           (I)

x = 1   + t             (II)
x =  6 + 2t            (III)

------------------------       (III)-(II)

0 = 5 + t          ------> t = -5     Probe:

x = 11-15 = -4
x= 1-5 = -4
x = 6-10 = -4

==> P(-4,-4,-4) liegt auf der Geraden.

18. Falls ich das richtig lesen konnte.

Gerade g wird an der x1x2-Ebene gespiegelt. g:  r = (4,3,2) + k (1,-1,-2). Bildgeraden.

Spiegele 2 Punkte auf g und erstelle dann die gesuchte Parametergleichung.

A(4,3,2), A'(4,3,-2)

B(5,2,0), B'(5,2,0)

g' : r = (4,3,-2) + k(1,-2,2)

Es ändert sich also nur etwas an der z-Komponente der Geradendarstellung.

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Ist das so richtig? Denn es war x1 x3 eben.

Ja richtig. Dann passt dein Resultat. Sowohl im Stützvektor als auch im Richtungsvektor wechselt das Vorzeichen der 2. Komponente. Der Rest bleibt gleich.

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