Gegenstand fällt aus dem Flugzeug 3000 m über N 49° 32.818' E 9° 58.331'

Question

Die Maschine flog mit Kurs 287°, mit 136,07 Kn ü.G. auf 3000m über Grund bei einem Gegenwind von 12m/s.
Die Dose ist nach 25 Sekunden aufgeschlagen.
Zu dem Zeitpunkt als die Dose aus dem Flieger gefallen ist schaute auch der Pilot zufällig aufs GPS.
Sie waren bei: N 49° 32.818' E 9° 58.331'

Rechnet mit maximal 3 Nachkommastellen, der Luftwiderstand wird nicht berücksichtigt.

 

 

Mein Sohn muss o.g. Aufgabe lösen, über Rechenweg und Lösung wäre ich euch sehr dankbar. Die Schule ist bei mir einfach schon viel zu lange her

Comments

Ist gefragt  um wieviel versetzt vom gesehen gps Punkt die Dose auf grund aufschlägt und in welche Richtung ihre Flugbahn verläuft?

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Ja, eine Frage wäre vielleicht noch gut ;)

Answer 1

Ohne eine konkrete Frage, kann man hier nur mal schauen, was man eigentlich berechnen könnte:

Man kann ja mal ausrechnen wie weit (vertikal) die Dose in 25 Sekunden gefallen ist. (ohne Luftwiderstand)
Das ist ja dann ein freier Fall:
Annahme: Das Flugzeug fliegt horizontal. D.h. die Anfangsgeschwindigkeit in vertikaler Richtung ist 0.

Formel für freien Fall: s = 1/2 g t² = 0.5 * 9.81* 25² = 3065, 625 m
Im Rahmen der Zeitmessgenauigkeit ist die Dose 3000 m nach unten gefallen. D.h. Der Grund unter dem Flugzeug ist anscheinend ziemlich flach.

Die Maschine flog mit Kurs 287°, mit 136,07 Kn ü.G. auf 3000m über Grund bei einem Gegenwind von 12m/s.
Nun kann man die horizontale Distanz, den die Dose in 25 Sekunden zurückgelegt hat.
Das ist eine gleichmässig beschleunigte Bewegung. Mit Anfangsgeschwindigkeit 136.07 Kn und negativer Beschleunigung a = - 12 m/s².        -12 m/s² ist mit Vorsicht zu behandeln. Vgl. Kommentare.

v(t) = v₀ - t * 12.                 

Da sich die Einheiten unterscheiden: Erst mal Knoten in m/s umrechnen. 

1 Kn = 0,514444 m/s
136,07 Kn = 136.07*0,514444 m/s = 70.0004 m/s = etwa 70 m/s

Also: v(t) = 70 - 12 t

Anfangsgeschw. 70 in Richtung Kurs.

Geschw. nach 25 Sekunden Flug: 70 - 12*25 = - 230.

Mittlere Geschw. in Richtung Kurs: v_m = (70 + (-230)) /2 = -160 m/s
Also gegen den Kurs.
Zurückgelegte Strecke gegen den Kurs (rückwärts) 
s = 25*160 = 4000 m

Also 4 km von N 49° 32.818' E 9° 58.331' aus in Richtung 287° - 180° = 107° auf der Karte abmessen und entscheiden, wo die Dose gelandet ist. Dann auf der Karte die Koordinaten dieses Punktes bestimmen.
Das muss dein Sohn jetzt noch selber machen. Zudem sollte er meine Formeln mit denen in seinen Unterlagen vergleichen und alles nachrechnen.

 

Comments

Das ist eine gleichmässig beschleunigte Bewegung. Mit Anfangsgeschwindigkeit 136.07 Kn und negativer Beschleunigung a = - 12 m/s².

Hm. Das denke ich nicht. Wenn du ein Floss auf einen Fluss setzt welcher eine Flussgeschwindigkeit von 12 m/s hat dann wird das Floss nicht mit 12 m/s beschleunigt. Es bewegt sich eher mit Eigengeschwindigkeit plus/minus Flussgeschwindigkeit. 

Hier wären das 70 m/s - 12 m/s = 58 m/s

Das wären in 25s eine Strecke von 1450 m.

Was mir etwas zu schaffen macht bei dieser Aufgabe ist, dass es über einer kugelförmigen Erde stattfindet und nicht über einen flachen Erde. Das bedeutet ein Gegenstand welcher sich über Grund mit 12 m/s in 3000m Höhe bewegt bewegt sich effektiv langsamer als ein Gegenstand, der sich auf Grund mit 12 m/s bewegt. 

 

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@ Mathecoach: Danke, dass du das noch durchgelesen hast.

War mir auch nicht sicher mit der Behandlung der Windgeschwindigkeit.  Vor allem, dass die Dose nach einer gewissen Zeit schneller als der Wind wird, ist völlig unlogisch.
Ohne Luftwiderstand dürfte man ja gar nicht damit rechnen, dass der Wind die Dose abbremst. Allerdings muss ja ein Flugzeug immer beschleunigen um die Geschwindigkeit gegen den Wind zu behalten.

Ohne Luftwiderstand flöge die Dose in Kursrichtung 70*25 = 1750 Meter weit.

Nun zu deiner Rechnung: Es ist nicht möglich, dass der Wind den Gegenstand im erstem Moment schon um 12 m/s bremst und nachher nicht mehr. Dass sich dieser 'Fehler' ausgerechnet innerhalb von 25 Sekunden ausgleicht, glaube ich nicht.
 

Wenn man den Luftwiderstand weglassen darf, darf man sicher auch den Unterschied von 1000 m horizontal oben und unten vernachlässigen. Du kannst ja mal den Erdradius einsetzen und überprüfen, was das ausmachen würde.