Du benötigst die Steigung m der Kreiskurve an der Stelle x = - 2,4 , denn die Tangente an den Kreis an dieser Stelle hat genau jene Steigung m.
Die Steigung ist der Funktionswert der Ableitung an der Stelle x = - 2,4.
Also zunächst Kreisgleichung nach y = f ( x ) auflösen:
y = f ( x ) = √ ( 16 - x 2 )
f ' ( x ) = - 2 x / ( 2 * √ ( 16 - x 2 ) ) = - x / √ ( 16 - x 2 )
Setzt man hier nun x = - 2,4, so erhält man:
f ' ( x ) = - ( - 2,4 ) / √ ( 16 - ( - 2,4 ) 2 )
= 2,4 / √ ( 16 - 5,76 )
= 2,4 / 3,2
= 0,75
Das ist die Steigung m der gesuchten Tangente.
Nun benötigt man noch einen Punkt, durch den die Tangente verlaufen soll, dazu mann man den Punkt
P ( x1 | y1 )
= P ( - 2,4 | f ( - 2,4 ) )
= P ( - 2,4 | 3,2 )
nehmen und dann mit Hilfe der Punkt-Steigungsform einer Geraden
g ( x ) = m * ( x - x1 ) + y1
die Geradengleichung t ( x ) der Tangente ermitteln:
t ( x ) = 0,75 ( x - ( - 2,4 ) ) + 3,2
= 0,75 x + 1,8 + 3,2
= 0,75 x + 5
Hier ein Schaubild des Kreises und der Tangente t ( x) :
https://www.wolframalpha.com/input/?i=sqrt%2816-x%C2%B2%29%2C0.75x%2B5from-5to5
(Aufgrund der unterschiedlichen Skalierung der Achsen erscheint der Kreis etwas verzerrt.)
