Wenn a,b,c,d gegeben sind, in welchem Verhältnis stehen Sie zu x?

Question

Ich habe 4 Variablen, die auf irgend eine Art und Weise in einem Verhältnis stehen müssen. Ich weiß nur nicht in welchem..
Beispiel A)
Wenn a=150.8,b=95.8,c=130, d=75 so ist x=490

Beispiel B)
Wenn a=230.8 , b=317.8,c=210, d=297 so ist x=791.5

Fallbeispiel:
a) Steht für die Breite einer Visitenkarte inkl. Anschnitt
b) Steht für die Höhe einer Visitenkarte inkl. Anschnitt
c) Steht für die Breite einer Visitenkarte OHNE Anschnitt
d) Steht für die Höhe einer Visitenkarte OHNE Anschnitt

x) Ist der S.g. Pixelfaktor den ich ausrechnen möchte, momentan taste ich mich mit Näherungswerten dort ran...
Jemand eine Idee wie man X exakt berechnen könnte?

Answer 1

Den Begriff "Pixelfaktor" kenne ich nicht - und Google wohl auch nicht, jedenfalls nicht in dem hier vorliegenden Zusammenhang.

Klar ist:

Du suchst den Funktionsterm einer Funktion f ( a, b, c, d ) für die gilt:

f ( 150.8 , 95.8 ,130 , 75 ) = 490

sowie

f ( 230.8 , 317.8 , 210 , 297 ) = 791.5


Bei genauerer Betrachtung der gegebenen Werte bemerkt man, dass offenbar gilt:

c = a - 20.8

d = b - 20.8

Somit hängt die Funktion f nur noch von zwei Variablen ab, nämlich von a und b , aus denen sich die beiden anderen Werte eindeutig berechnen lassen.

Nimmt man nun einen linearen Zusammenhang an, dann ergibt sich als Lösungsansatz für die Funktion f:

x = f ( a , b ) = a * s + b * t
und daraus durch Einsetzen der Beispielwerte das folgende Gleichungssystem:

490 = 150,8 * s + 95,8 * t
731,5 = 230,8 * s + 317,8 * t

Löst man dieses Gleichungssystem, so erhält man:

s = 3,09512
t = 0,242748

und somit würde die gesuchte Funktion f lauten:

f ( a , b ) = a * 3,09512 + b * 0,242748 * b

Diese Funktion ergibt für die in der Aufgabenstellung gegebenen Werte von a und b die korrekten Ergebnisse. Ob sie aber auch für andere Beispielwerte die jeweils gewünschten Ergebnisse liefert, ist eher fraglich ...