Hier finde ich keinen Ansatz. Der Arcsin stört.
\( \int \sqrt{\frac{\arcsin x}{1-x^{2}} d x} \)
Wenn Du mir sagst, wo Du hängen bleibst, kann ich es vielleicht nochmals mit anderen Worten versuchen ;).
Die einzgie "Schwierigkeit" ist hier eigetnlich nur zu wissen/erkennen, dass die Ableitung des arcsin(x) eben 1/√(1-x2) ist^^.
Dann habe ich Integral von Wurzel(arcsin(x))*1/√(1-x2) dx
Wie soll ich das Integrieren?
Ich hab dies hier genommen ∫√u du
ist ja
√arcsinx * √(1-x2)
^^ Das ist richtig. Das bringt aber nichts. Wir hatten ja das gerade zu erstgenannten Integral umgeformt, damit wir leichter integrieren können. Integriere das also nun.
Erst danach resubstituiere ;).
Integriere mal∫√x dx
2/3 x3/2
Klingeling. Oh ja...
Aber wo ist nun
du = 1/√(1-x2)
hingekommen und der Nenner aus der Eingangsformel?
Die haben sich weggekürzt.
u = arcsin(x) ersetzt. Dann ergibt sich nämlich direkt du = 1/√(1-x2) dx
Da wir ja dx durch du ersetzen wollen, müssen wir nach dx umformen.
dx = √(1-x2)du
Ui wie schön -> das kürzt sich^^.
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