Konvergenz bestimmen. Tipps und Tricks?

Question

kann mir jemand eine Tipp oder Trick verraten, damit ich schneller weiß welches Kriterium (Quotienten-, Wurzel- oder Leibnizkriterium) ich für die Bestimmung der Konvergenz verwenden muss?

Es ist ja für eine Klausur sehr zeitaufwändig, wenn ich die Kriterien durch probieren muss. Bei den Übungaufgaben hab ich immer mit dem Quotientenkriterium begonnen und wenn das nicht passte die anderen probiert.

Vielleicht kann mir ja einer was dazu sagen.

Answer 1

Das Leibnizkriterium kann man natürlich nur benutzen, wenn die Reihe alterniert - also das Vorzeichen bei jedem Summanden wechselt.

 

Die anderen Kriterien sind eigentlich gleichwertig, vor allem daher, da bei beiden dasselbe herauskommt (und zwar quantitativ! D.h., die Zahl, die das Quotientenkriterium ergibt, ist dieselbe, die das Wurzelkriterium ergibt.)

Ich persönlich verwende lieber das Wurzelkriterium, das ist aber wirklich Geschmackssache - ich habe bisher noch keine Aufgabe gesehen, bei der eins der beiden Kriterien schwieriger anzuwenden ist.

Ich finde, das Quotientenkriterium ist mehr Schreibarbeit, weil man immer zwei Folgenglieder notieren muss. Das ist aber auch schon alles.