Volumen einer Schwimmkugel

Question

Ich habe eine Aufgabe, der ich nicht ganz Herr werde. Ich hoffe, Ihr könnt mir weiterhelfen.


Kunststoffkugel: d=5cm; r=2,5cm p(Ku)=0,5 g/cm(3)

Kugelwand: 2x0,5cm=1cm (da Kugel innen hohl)

Benzin: p(Be)=0,72g/cm(3)


Aufgabe: Berechnen Sie da Volumen der Kugel, das sich unter der Benzinoberfläche befindet, wenn die Kugel auf dem Benzin schwimmt.


V(Kugel)= (Phi x d^3) / 6 = 65,45cm^3

Ab hier komm ich einfach nicht weiter.

Wäre super nett, wenn Ihr mir die passenden Formeln mit kleiner Verwendungsbeschreibung der einzelnen Buchstaben (V = Volumen, g = Erdbeschleunigung, etc.) und vielleicht auch die Rechnung zeigen könnt (ist keine Hausaufgabe :D)


Vielen Lieben Dank im Voraus!

Comments

Die Lösung erfordert die Integralrechung. Habt ihr das im Unterricht
schon gehabt ? Bin gern weiter behilflich.
mfg Georg

Answer 1

V = 4/3·pi·(R^3 - r^3) = 4/3·pi·(2.5^3 - 2^3) = 31.94 cm^3

m = V·p = (31.94 cm^3)·(0.5 g/cm^3) = 15.97 g

Die Kugel schwimmt wenn das verdrängte Benzin genau so schwer ist wie die Kugel.

V = m/p = (15.97 g)/(0.72 g/cm^3) = 22.18 cm^3

Volumen einer Kugelkappe

V = pi·h^2·r - pi·h^3/3 (https://de.wikipedia.org/wiki/Kugelsegment)
pi·h^3/3 - pi·h^2·r + v = 0
pi·h^3/3 - pi·h^2·2.5 + 22.18 = 0
h = 1.954 cm

Alle Formeln bis auf die Kugelkappe sollten eigentlich klar sein. Zur Kugelkappe habe ich ein Link angefügt.