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Gleichungssystem mit Gaußverfahren lösen:

\( \begin{aligned} 2 \mathrm{x}_{1}-\mathrm{x}_{2}+\mathrm{x}_{3}+2 \mathrm{x}_{4} &=1 \\ \mathrm{x}_{1}+\mathrm{x}_{2}+\mathrm{x}_{4} &=2 \\ 3 \mathrm{x}_{1}-3 \mathrm{x}_{2}+2 \mathrm{x}_{3}+3 \mathrm{x}_{4} &=0 \\-3 \mathrm{x}_{2}+\mathrm{x}_{3} &=-3 \end{aligned} \)


Ansatz:

Ich habe zuerst das Gleichungssystem in eine Matrix dargestellt:

2 -1 1 2, 1

1 1 0 1, 2

3 -3 2 3, 0

0 -3 1 0, -3

letztendlich kam ich nach der Umformung zu diesem:

1 0 1/3 1, 1

0 1 -1/3 0,1

0 0 0 0, 0

0 0 0 0, 0

lautet dann die Lösung: a=1; b=1, c=0, d=0?

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1 Antwort

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Bei dir fallen 2 Gleichungen weg also hast du 2 Freiheitsgrade. Du kannst also z.B. c und d frei wählen und bestimmst die Lösung von a und b in Abhängigkeit von c und d.

a = - (c + 3·d - 3)/3 und b = (c + 3)/3 und c = frei und d = frei
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