Lineares Gleichungssystem mit zwei Unbekannten lösen: x/(a+b) + y/(a-b) = 1, x/(a+b) - y/a = b/(2a)

Question

Lineares Gleichungssystem mit zwei Unbekannten lösen:

x/(a+b) + y/(a-b) = 1,     (I)

x/(a+b) - y/a = b/(2a)      (II)

Die Lösungen lauten:

x = (a + b) / 2

y = (a - b) / 2

Comments

x/(a+b) + y/(a-b) = 1,      (I)

x/(a+b) - y/a = b/(2a)      (II)

-------------------------------------(I) -(II)

y (1/(a-b) + 1/a) = 1 - b/(2a)

y ((a + (a-b))/(a(a-b)))  = (2a - b)/(2a)

y ((2a-b)/a(a-b)) = (2a-b)/(2a)          |*a  , : (2a -b)

y/(a-b) = 1/2

y = (a-b)/2

Bei dir sollten -y/a wohl +y/a sein. 

Habe ich auch noch einen Vorzeichenfehler?

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y (1/(a-b) + 1/a) = 1 - b/(2a)

Erklär mir mal hier bitte den Übergang.

y ((a + (a-b))/a)  = (2a - b)/(2a)

 

Bei dir sollten -y/a wohl +y/a sein. 

Stimmt. Danke. Damit habe ich die Aufgabe meistern können.

Hier für dich:

Wenn jemand wieder einen genial einfacheren Weg kennt, wäre ich begeistert.

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Super. Ich habe oben blau korrigiert.

Answer 1

x/(a+b) + y/(a-b) = 1,      (I)

x/(a+b) - y/a = b/(2a)      (II)

-------------------------------------(I) -(II)

y (1/(a-b) + 1/a) = 1 - b/(2a)            |Bruchadditionen

y ((a + (a-b))/(a(a-b)))  = (2a - b)/(2a)         

y ((2a-b)/(a(a-b))) = (2a-b)/(2a)          |*a  , : (2a -b)

y/(a-b) = 1/2

y = (a-b)/2

x/(a+b) + y/(a-b) = 1  (I) y einsetzen.

x/(a+b) + (a-b)/(2(a-b)) = 1             |(a-b) kürzen.

x/(a+b) + 1/2 = 1

x/(a+b) = 1/2

x = (a+b)/2

Comments

Kannst du hier nochmal den Zwischenschritt einzeln draufschreiben, also zwischen diesen beiden Zeilen:

y ((2a-b)/a(a-b)) = (2a-b)/(2a)          |*a  , : (2a -b)

y/(a-b) = 1/2

 

Danke

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y ((2a-b)/(a(a-b))) = (2a-b)/(2a)          |*a  ,

y/1 * ((2a-b)/(a-b)) = (2a-b)/(2)          | : (2a -b)

y/1 * (1/(a-b)) = 1/2             |Bruchmultiplikation

y/(a-b) = 1/2

Anm: Schreib das besser als richtige Brüche auf's Blatt.

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Danke sehr!

Beide Lösungswege übernommen.