Meine Schreibweise ist doch noch richtig oder?
A={ω ∈ Ω: ω ∈ A und ω ∈ B} ?????
Nicht ganz.
Es müsste heißen:
A ∩ B = { ω ∈ Ω: ω ∈ A und ω ∈ B }
denn du willst ja die Menge A ∩ B in Mengenschreibweise ausdrücken, nicht die Menge A.
In Worten ausgedrückt:
Die Schnittmenge der Ereignisse A ("Alle Münzen zeigen das Gleiche") und B ("Mindestens eine Münze zeigt Kopf") ist gleich der Menge aller Ereignisse für die gilt: "Alle Münzen zeigen das Gleiche UND mindestens eine Münze zeigt Kopf".
Es gibt nur ein Ereignis, dass diese Bedingungen erfüllt, nämlich: "Alle Münzen zeigen Kopf". Und das ist auch die Beschreibung der Menge A ∩ B in Worten.
zu 2)
¬ B = { ω ∈ Ω: ω ∉ B }
In Worten:
¬ B ist die Menge aller Ereignisse für die gilt das nicht mindestens eine Münze Kopf zeigt. Auch diese Bedingung wird nur durch ein einziges Ereignis erfüllt, nämlich "Keine Münze zeigt Kopf" (gleichbedeutenfd mit: "Alle Münzen zeigen Zahl".)
zu 3)
A ∩ C = { ω ∈ Ω: ω ∈ A und ω ∈ C }
In Worten:
Die Schnittmenge der Ereignisse A ("Alle Münzen zeigen das Gleiche") und C ("Die erste Münze zeigt Kopf") ist gleich der Menge aller Ereignisse für die gilt: "Alle Münzen zeigen das Gleiche UND die erste Münze zeigt Kopf".
Wieder gibt es nur ein Ereignis, dass diese Bedingungen erfüllt, nämlich: "Alle Münzen zeigen Kopf". (Beachte, dass offenbar gilt: A ∩ C = A ∩ B )
zu 4)
A∩B∩D = { ω ∈ Ω: ω ∈ A und ω ∈ B und ω ∈ D}
Unter 1 ) wurde schon gezeigt, dass A ∩ B in Worten ausgedrückt bedeutet: "Alle Münzen zeigen Kopf".
Soll nun auch noch die Aussage D ("Die vierte Münze zeigt Zahl") gelten, so ist dies ein unmögliches Ereignis, denn wenn alle Münzen Kopf zeigen, kann nicht die vierte Münze Zahl zeigen.
Somit ist also die Menge A∩B∩D gleich der leeren Menge.
zu 5)
C ∪ D = { ω ∈ Ω: ω ∈ C oder ω ∈ D}
In Worten:
Die Vereinigungsmenge von C ("Die erste Münze zeigt Kopf") und D ("Die vierte Münze zeigt Zahl") ist die Menge aller Ereignisse für die gilt: "Die erste Münze zeigt Kopf" ODER "Die vierte Münze zeigt Zahl". Das sind mehrere Ereignisse, nämlich alle diejenigen, bei denen die erste Münze Kopf zeigt oder die vierte Münze Zahl zeigt oder Beides. Nicht zu dieser Menge gehören hingegen genau die Ereignisse, bei denen die erste Münze Zahl UND die vierte Münze Kopf zeigt.
zu 6)
A ∩ ¬ D = { ω ∈ Ω: ω ∈ A und ω ∈ ¬ D}
Die Aussage ¬ D lautet in Worten: "Die vierte Münze zeigt nicht Zahl". Das ist gleichbedeutend mit: "Die vierte Münze zeigt Kopf".
Somit ist die Schnittmenge des Ereignisses A ("Alle Münzen zeigen das Gleiche") und ¬ D ("Die vierte Münze zeigt Kopf") gleich der Menge aller Ereignisse für die gilt: "Alle Münzen zeigen das Gleiche UND die vierte Münze zeigt Kopf".
Und wieder gibt es nur ein Ereignis, dass diese Bedingungen erfüllt, nämlich: "Alle Münzen zeigen Kopf".
