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Stimmt das hier: (n)! = n(n-1)!


Damit wäre dann der Konvergenzradius von

\( \sum \limits_{n=1}^{\infty}(n-1) ! x^{n} \)

mit der Formel: ( an / an+1 ) ja (n-1)! / (n)! = (n-1)! / n(n-1)!  = 1/n

lim n → ∞ = 0

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2 Antworten

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Die Aussage

n ! = ( n - 1 ) !

ist wahr für n > 0, denn die rekursive Definition der Fakultätsfunktion lautet:

Für alle n ∈ N0 ist:

n !

= 1 falls n = 0

= n ( n - 1 ) ! sonst

Und damit ist auch deine Berechnung des Konvergenzradius der genannten Reihe korrekt

Avatar von 32 k
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n! = n(n-1)!

ist definitiv richtig.

Und die Summe sollte für x≠0 auch nicht konvergieren.
Avatar von 162 k 🚀

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