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Aufgabe:

Eine Hausfrau kaufte zwei Waren zu 21,00 € pro kg und zu 26,00 € pro kg, insgesamt 80 dag um 19,30 €.

Ermitteln Sie, welche Menge der Ware sie zu 21,00 € eingekauft hat.


* dag = "Dekagramm, 1973 wurde das Dekagramm (= 10 Gramm) als SI-konformes Einheitenzeichen in der Republik Österreich in „dag“ geändert" (Österreich)


Mein Versuch war so:

21x+26x=19,30€

x+y=0,80kg

Was ist hier falsch?

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Hallo keta,

 

Aufgabe 8.011

Ware 1: 21€/kg

Ware 2: 26€/kg

"dag" sagt mir nichts - ich vermute

19,30€/800g

 

I. 21x + 26y = 19,30

II. x + y = 0,8 | x = 0,8 - y

 

II. in I.

21 * (0,8 - y) + 26y = 19,30

16,8 - 21y + 26y = 19,30

5y = 2,5

y = 0,5

Dies in II.

x = 0,8 - 0,5

x = 0,3

 

Probe:

0,3kg + 0,5kg = 0,8kg | stimmt

0,3kg * 21€/kg + 0,5kg * 26€/kg = 6,30€ + 13€ = 19,30€ | stimmt

 

Die Frau kaufte also

0,3kg = 300g der Ware zu 21€/kg

und

0,5kg = 500g der Ware zu 26€/kg

 

Besten Gruß

Avatar von 32 k

Danke für die Antwort, ich hätte eigentlich schon die Lösung, aber warum muss ich bei kg zwei verschiedene Variablen nehmen?

Du musst bei kg zwei verschiedene Variablen nehmen, weil die beiden Waren ja - rein preislich gesehen - ein unterschiedliches "Gewicht" :-) haben:

 

Die Ware 1 kostet ja 21€/kg, und die Ware 2 kostet 26€/kg.

Sozusagen:

x Gewichtseinheiten zu 21€/kg und y Gewichtseinheiten zu 26€/kg.

 

Vielleicht hilft Dir das folgende - sehr einfache - Beispiel weiter, das nach dem gleichen Prinzip gerechnet wird:

Ich habe 4 Münzen (50 Cent-Stücke + 1€-Stücke)

Zusammen ergeben sie einen Wert von 2,50€.

Wieviele €-Stücke, wieviele 50 Cent-Stücke?

x sei die Anzahl der 50 Cent-Stücke, y sei die Anzahl der €-Stücke.

I. x + y = 4 | x = 4 - y

II. x * 0,5 + y = 2,50 | Weil ein €-Stück doppelt so viel wert ist wie ein 50 Cent-Stück

 

I. in II.

(4 - y) * 0,5 + y = 2,50

2 + 0,5y = 2,50 | - 2

0,5y = 0,50 | * 2

y = 1

Eingesetzt in I.

x = 4 - 1 = 3

3 Münzen à 50 Cent

1 Münze à 1€

Summe 4 Münzen bzw. 2,50€

 

Besten Gruß

Ok jetzt habe ich es begriffen

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