Mit welchem Alpha stehen diese Vektoren orthogonal zueinander?

Question

Bestimme die Größe α so, dass die Vektoren x=(2,-3,3,∝)^T und y= (1,1,∝,-2)^T ∈ℝ^4 orthogonal zu einander sind.

Answer 1

Zwei Vektoren stehen (nach Definition) senkrecht aufeinander, wenn ihr Skalarprodukt 0 ergibt.

Ich nehme mal an, dass hier das ganz gewöhnliche euklidische Skalarprodukt gemeint ist.

 

Dann muss gelten:

0 = (2, -3, 3, a) * (1, 1, a, -2)

0= 2*1+(-3)*1 + 3*a + a*(-2)

0= 2-3 + 3a - 2a

0= -1 + a

a = 1