Wie löse ich diese Gleichung: 0=-300 + (150/(1+r)) + (200/(1+r)²)

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0=-300 + (150/(1+r)) + (200/(1+r)^2)

 

Ich bitte um dringende Hilfe!!!! Danke!! :-)
Gefragt 29 Jul 2012 von Gast jd1355

2 Antworten

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Substituiere mal x = 1/(1+r)

Dann bekommst du

0= -300 + 150x + 200x^2

Das ist eine quadratische Gleichung. Sobald du x berechnet hast (kann 2 Lösungen haben), kannst du daraus r noch ausrechnen.

Funktioniert's?
Beantwortet 29 Jul 2012 von Lu Experte XCIV

Ich fahre mit dem obigen Anfang weiter,

 

0= -300 + 150x + 200x^2 | dividiere die Gleichung durch 50 und sortiere um.

0=4x^2 + 3x - 6 | nach Formel für quadratische Gleichungen gilt:

x1,2= (-3 ± √ (9 + 96)) /8 

x1,2= (-3 ± √ 105) / 8 

Jetzt rücksubstituieren:

1/(1+r1,2) = (-3 ± √ 105) / 8  | Kehrwert ilnks und rechts

1+r1,2 = 8 / (-3 ± √ 105)      |-1

r1,2 = 8 / (-3 ± √ 105) -1

r1 = 0,1039126

r2 = - 1.6039126

Zur Probe kannst du die beiden Zahlen in der ursprünglichen Gleichung einsetzen. - Es gibt tatsächlich 0.

Wenn r jetzt ein Zinssatz sein soll, sind vermutlich nicht so viele Stellen nötig. Ausserdem musst du entscheiden, ob die negative Lösung der Realität entsprechen kann. Wenn nicht, streichst du sie wieder.

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Bei der Aufgabe kann mann zuerst alles auf einen Nenner  also mit (1+r)² und (1+r) multiplizieren,ergibt:

-300(1+r)²+150(1+r)+20 =0          |*(-1) und durch 300 teilen

(1+r)²-0,5(1+r)-(2/3)       =0           | ausmultiplizieren

1+2r+r²-0,5-0,5r-(2/3)     =0          | jetz zusammenfassen und sortieren

r²+1,5r-(1/6)                   =0          |pq-Formel anwenden

r1,2  =-0,75±√0,752+(1/6)              |und ausrechnen

r1=0,104   r2=-1,604

 

 

 

Beantwortet 30 Jul 2012 von Akelei Experte XIX

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