Quadratische Zusammenhänge erkennen bzw. herausfinden

Question

Begründen Sie für jede Tabelle, ob es sich um quadratische Zusammenhänge (der Form \( \mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{kx}^{2} \) ) handelt. Erläutern Sie allgemein, woran man numerisch solche quadratische Zusammenhänge erkennen kann.

Was ist ein quadratischer Zusammenhang und wie erkenne ich den?

Answer 1

Du musst durch Einsetzen der zueinander gehörenden Tabelleneinträge in die Gleichung

y = k x ²

<=> k = y / x ²

herausfinden, ob es ein bestimmtes k gibt, so dass alle zueinander gehörenden Paare der Tabelleneinträge diese Gleichung Form zu einer wahren Aussage führen. Die Paare ( x | y ) = ( 0 | 0 ) lässt man dabei außer Acht, weil sie für jedes beliebige k eine wahre Aussage ergeben.

Tabelle "Fallschirmspringer":

k = 10 / 1 ² = 10

k = 20 / 2 ² = 4

Hier kann man schon aufhören, da sich zwei verschiedene Werte für k ergeben haben. Es besteht also kein Zusammenhang der Form y = k x ²

Tabelle "Stein":

k = 5 / 1 ² = 5

k = 20 / 2 ² = 5

k = 45 / 3 ² = 5

k = 80 / 4 ² = 5

k = 125 / 5 ² = 5

Also:

Es gibt ein bestimmtes k , nämlich k = 5 , so dass für alle Paare ( x | y ) gilt:

y = 5 * x ²

Somit besteht also bei den Wertepaaren der Tabelle "Stein" ein quadratischer Zusammenhang der Form

y = k x ²

 

Führe dies nun so auch mit den anderen Tabellen durch.