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Habe bei Aufgabe 2 und 4 Probleme.

Eine Supermarktkette bietet PCs mit Vor-Ort-Service an. Innerhalb der Garantiezeit treten bei diesen PCs unabhängig voneinander vor allem zwei Fehler auf: defekte Arbeitsspeicher, defekte Festplatte.

8% dieser Geräte haben eine defekte Festplatte, 12 % haben mindestens einen der beiden Fehler.


1. a) Zeigen Sie: Die Wahrscheinlichkeit, dass der Arbeitsspeicher defekt ist, beträgt ungefähr 4,3%.

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Gerät sowohl der Arbeitsspeicher als auch die Festplatte defekt sind?


2. Ein Filialleiter überprüft einen Karton mit 4 Geräten. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er mindestens einen defekten PC entdeckt?

Lösung: P(mind. 1 PC defekt) = 1 - P(alle PC´s in Ordnung) = 1- 0,884 = 0,4

Wieso muss ich das hoch 4 nehmen?


3. Eine Filiale verkauft 33 Geräte. Mit wie vielen Reklamationen muss der Leiter dieser Filiale rechnen?


4. Der Ersatz einer Festplatte kostet einschließlich Funktionstest durchschnittlich 260 €. Der Produktionsleiter überlegt, ob es sinnvoll ist, in Zukunft alle PCs bei unverändertem Verkaufspreis mit einer zuverlässigeren Festplatte auszurüsten, die zwar im Einkauf 20 € teurer ist, aber nur 2 % Ausfallquote hat.
Lassen sich durch den Einbau der besseren Festplatte Kosten einsparen?

Lösung: Bei Einbau der bisherigen Festplatte betragen, die zu erwartenden Kosten:

0,08 *260 = 20,80 (Wieso multipliziere ich die 260 Euro mit der  Wahrscheinlichkeit P (Festplatte defekt) ???

Bei Einbau der zuverlässigeren Festplatte betragen, die zu erwarteten Kosten:

0,02 *280= 5,60 

Zusätzlich kommen 20 Euro hinzu also: 25,60. Es lassen sich also keine Kosten sparen.

Aber wieso addiere ich bei den 260 und bei den zu erwarteten Kosten ( 2 mal also) 20 Euro drauf und nicht einmal?

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Habe bei Aufgabe 2 und 4 Probleme.

Eine Supermarktkette bietet PCs mit Vor-Ort-Service an. Innerhalb der Garantiezeit treten bei diesen PCs unabhängig voneinander vor allem zwei Fehler auf: defekte Arbeitsspeicher, defekte Festplatte.

8% dieser Geräte haben eine defekte Festplatte, 12 % haben mindestens einen der beiden Fehler.


1. a) Zeigen Sie: Die Wahrscheinlichkeit, dass der Arbeitsspeicher defekt ist, beträgt ungefähr 4,3%.

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Gerät sowohl der Arbeitsspeicher als auch die Festplatte defekt sind?


2. Ein Filialleiter überprüft einen Karton mit 4 Geräten. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er mindestens einen defekten PC entdeckt?

Lösung: P(mind. 1 PC defekt) = 1 - P(alle PC´s in Ordnung) = 1- 0,884 = 0,4

Wieso muss ich das hoch 4 nehmen?

Der Filialleiter überprüft 4 Kartons, bei jedem Karton beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass alle PCs in Ordnung sind, 0,88. 1 Karton = 0,881, 2 Kartons = 0,88² usw.


3. Eine Filiale verkauft 33 Geräte. Mit wie vielen Reklamationen muss der Leiter dieser Filiale rechnen?


4. Der Ersatz einer Festplatte kostet einschließlich Funktionstest durchschnittlich 260 €. Der Produktionsleiter überlegt, ob es sinnvoll ist, in Zukunft alle PCs bei unverändertem Verkaufspreis mit einer zuverlässigeren Festplatte auszurüsten, die zwar im Einkauf 20 € teurer ist, aber nur 2 % Ausfallquote hat.
Lassen sich durch den Einbau der besseren Festplatte Kosten einsparen?

Lösung: Bei Einbau der bisherigen Festplatte betragen, die zu erwartenden Kosten:

0,08 *260 = 20,80 (Wieso multipliziere ich die 260 Euro mit der  Wahrscheinlichkeit P (Festplatte defekt) ???

Du kannst nur dann etwas einsparen, wenn die Festplatte wirklich defekt war, denn dann musst du sie ersetzen. Die Festplatten, die funktionieren, müssen nicht ersetzt werden und bringen daher eher Verlust (da sie nur 20 Euro weniger kosten als die zuverlässigeren Festplatten).

Bei Einbau der zuverlässigeren Festplatte betragen, die zu erwarteten Kosten:

0,02 *280= 5,60 

Zusätzlich kommen 20 Euro hinzu also: 25,60. Es lassen sich also keine Kosten sparen.

Aber wieso addiere ich bei den 260 und bei den zu erwarteten Kosten ( 2 mal also) 20 Euro drauf und nicht einmal?

Du addierst nicht 20€ zu den 260, der Wert ist einfach 0,08*260=20,80 (d.h. du musst pro PC im Durchschnitt 20,80€ ersetzen). Bei der zuverlässigeren Festplatte musst du pro PC im Durchschnitt 5,60€ ersetzen, da diese jedoch 20€ mehr kostet als die alte, kostet auch jeder PC 20€ mehr. Zusammen also 5,60€+20€=25,60€. Du würdest also beim Verkauf mit den zuverlässigeren Festplatten 25,60€-20,80€=4,80€ Verlust machen pro PC.

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Danke, zu 2: Du schreibst: Der Filianleiter überprüft 4 Kartons, bei jedem Karton beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass alle PCs in Ordnung sind, 0,88. 1 Karton = 0,881, 2 Kartons = 0,88² usw.

Aber: Er überprüft EINEN Karton mit 4 PC´s darin, macht es da einen Unterschied?

Sorry, hab da nicht richtig gelesen, aber das ist im Prinzip das Gleiche. Bei jedem PC beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass er in Ordnung ist, 0,88. 1 PC in Ordnung = 0,881, 2 PCs in Ordnung = 0,882 usw.

In der Lösung steht komischerweise, dass die Wahrscheinlichkeit, dass ein PC defekt ist, 0,12 ist.

Darunter steht dann: P(mind. 1 PC defekt) = 1 - P(alle PC´s in Ordnung) = 1- 0,884 = 0,4

 

Was ist nun richtig? 0,12 oder 0,4
In der Aufgabenstellung steht zu Beginn, "12 % haben mindestens einen der beiden Fehler." Die sind defekt. Also 12% oder 0.12 von allen.

Jetzt willst du aber wissen, wie gross die Wahrsch. ist, dass mind. einer defekt ist, wenn du 4 rausnimmst. Das berechnet man über die Gegenwahrsch. (alle 4 ganz: 0.88*0.88*0.88*0.88 = 0.88^4)

P(mind einer von 4 defekt) = 1 - 0.88^4 = 0.4003 also etwa 0.4 . d.h. 40%.

"Aber hey der PC wird ja eben nicht teurer!!! Steht in der Aufgabe: bei unverändertem Verkaufspreis.

Was bedeuten denn die Zahlen 25,60 € und 20,80€ ? Ist das der Betrag wie viel Verlust ich pro kaputte Festplatte mache (als Verkäufer)?

Ich verstehe, wieso ich 20 € auf die 260 € addiere, da ja die Festplatte um 20€ teurer ist. Entsteht dann der schaden bzw. Verlust, weil ich am Anfang auch nochmal eine neue Festplatte eingebaut habe, die 20 € teurer ist aber auch kaputt gehen kann weswegen es zum Austausch kommt?

Heißt es dann, dass 25,60 - 20,80 = 4,80€ dieser Betrag mein Verlust mit zuverlässigeren Festplatten ist? und entsteht dieser Verlust dann "aufgeteilt" pro PC?

Es lassen sich dann auch aufgrund des Verlustes keine Kosten sparen richtig?

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