Habe bei Aufgabe 2 und 4 Probleme.
Eine Supermarktkette bietet PCs mit Vor-Ort-Service an. Innerhalb der Garantiezeit treten bei diesen PCs unabhÀngig voneinander vor allem zwei Fehler auf: defekte Arbeitsspeicher, defekte Festplatte.
8% dieser GerÀte haben eine defekte Festplatte, 12 % haben mindestens einen der beiden Fehler.
1. a) Zeigen Sie: Die Wahrscheinlichkeit, dass der Arbeitsspeicher defekt ist, betrÀgt ungefÀhr 4,3%.
b) Wie groà ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem GerÀt sowohl der Arbeitsspeicher als auch die Festplatte defekt sind?
2. Ein Filialleiter ĂŒberprĂŒft einen Karton mit 4 GerĂ€ten. Wie groĂ ist die Wahrscheinlichkeit, dass er mindestens einen defekten PC entdeckt?
Lösung: P(mind. 1 PC defekt) = 1 - P(alle PCŽs in Ordnung) = 1- 0,884 = 0,4
Wieso muss ich das hoch 4 nehmen?
Der Filialleiter ĂŒberprĂŒft 4 Kartons, bei jedem Karton betrĂ€gt die Wahrscheinlichkeit, dass alle PCs in Ordnung sind, 0,88. 1 Karton = 0,881, 2 Kartons = 0,88ÂČ usw.
3. Eine Filiale verkauft 33 GerÀte. Mit wie vielen Reklamationen muss der Leiter dieser Filiale rechnen?
4. Der Ersatz einer Festplatte kostet einschlieĂlich Funktionstest durchschnittlich 260 âŹ. Der Produktionsleiter ĂŒberlegt, ob es sinnvoll ist, in Zukunft alle PCs bei unverĂ€ndertem Verkaufspreis mit einer zuverlĂ€ssigeren Festplatte auszurĂŒsten, die zwar im Einkauf 20 ⏠teurer ist, aber nur 2 % Ausfallquote hat.
Lassen sich durch den Einbau der besseren Festplatte Kosten einsparen?
Lösung: Bei Einbau der bisherigen Festplatte betragen, die zu erwartenden Kosten:
0,08 *260 = 20,80 (Wieso multipliziere ich die 260 Euro mit der Wahrscheinlichkeit P (Festplatte defekt) ???
Du kannst nur dann etwas einsparen, wenn die Festplatte wirklich defekt war, denn dann musst du sie ersetzen. Die Festplatten, die funktionieren, mĂŒssen nicht ersetzt werden und bringen daher eher Verlust (da sie nur 20 Euro weniger kosten als die zuverlĂ€ssigeren Festplatten).
Bei Einbau der zuverlÀssigeren Festplatte betragen, die zu erwarteten Kosten:
0,02 *280= 5,60
ZusÀtzlich kommen 20 Euro hinzu also: 25,60. Es lassen sich also keine Kosten sparen.
Aber wieso addiere ich bei den 260 und bei den zu erwarteten Kosten ( 2 mal also) 20 Euro drauf und nicht einmal?
Du addierst nicht 20⏠zu den 260, der Wert ist einfach 0,08*260=20,80 (d.h. du musst pro PC im Durchschnitt 20,80⏠ersetzen). Bei der zuverlĂ€ssigeren Festplatte musst du pro PC im Durchschnitt 5,60⏠ersetzen, da diese jedoch 20⏠mehr kostet als die alte, kostet auch jeder PC 20⏠mehr. Zusammen also 5,60âŹ+20âŹ=25,60âŹ. Du wĂŒrdest also beim Verkauf mit den zuverlĂ€ssigeren Festplatten 25,60âŹ-20,80âŹ=4,80⏠Verlust machen pro PC.