Scheitelpunkt und Nullstellen berechnen bei y= x²-2x-2 und y=x+2

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ich sitze hir vor hauaufgaben  :D und wir haben seit montag diese woche wieder schule ich war aber erst heue wieder zur schule weil ich auf kur war und das leider über der ferien zeit ist leider hab ich aber den anschluss in mathe verloren :(

 

mir würde es sehr helfen wenn mir jemand helfen könte zu diesen auf gaben den scheitelpunkt und dein nullstellen heraus zu finden ;)

y= x²-2x-2

und

y=x+2

wäre super wenn mir das jemand an hand des rechenweg zeigen könnte

<3 danke jetzt schon ;=)
Gefragt 9 Aug 2012 von Gast db1811
y=x+2 ist keine quadratische Funktion, sondern eine lineare Funktion. Hast du dich da vielleicht verschrieben?

Auch eine lineare Funktion hat in der Regel eine Nullstelle, die wird auch x-Achsenabschnitt genannt.

Hier:   y=x+2 ist in der Nullstelle Null:

Also:

x + 2 = 0   |-2

x= -2

ist die Nullstelle von y = x + 2.

Das ist richtig, gefragt ist aber auch nach: "Scheitelpunkt ... berechnen bei ... y=x+2"

Und lineare Funktionen haben keinen Scheitelpunkt. Daher die Anmerkung :)

1 Antwort

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Ich rechne das mal für die erste Funktion vor, also die, die eine Parabel ist.

Weißt du denn, was Nullstellen sind? Das sind die Stellen (also bestimmte Werte für x) an denen die Funktion den Wert 0 hat, wenn also y=0 gilt.

Das bedeutet:
0 = x²-2x-2 | quadratische Ergänzung 1

0 = x²-2x+1 -3 | 2. Binomische Formel

0 = (x-1)² - 3 | 3. Binomische Formel

0 = (x-1+√3)*(x-1-√3)

Ein Produkt ist 0, wenn einer der Faktoren 0 ist:
Es folgen zwei Gleichungen:

0 = x-1+√3

0 = x-1-√3

=> x = 1±√3

Das sind die beiden Nullstellen.

Um den Scheitelpunkt zu finden, muss der Funktionsterm in die Scheitelpunktsform überführt werden, also in die Form

y = a*(x-b)² + c

Der Scheitelpunkt liegt dann beim Punkt (b,c)

Betrachtet man die dritte Zeile der oberen Rechnung, erkennt man, dass es sich bereits um die Scheitelpunktsform handelt.

=> y = (x-1)² - 3

Der Scheitelpunkt ist also (1, -3)

Der Trick ist der, den Funktionsterm so umzuformen, dass man eine binomische Formel benutzen kann.
Beantwortet 9 Aug 2012 von Julian Mi Experte X

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