f(x)=-e^2x + 2e^x Funktionsuntersuchung

Question

Ich muss für diese Funktion eine Funktionsuntersuchung durchführen, jedoch bin ich direkt nach den Ableitungen gescheitert. Dafür habe ich folgende Ergebnisse:

f'(x)=-2(-e^2x)+2e^x

f''(x)=-4(-e^2x)+2e^x

f'''(x)=-8(-e^2x)+2e^x

Nun muss ich aber Null- bzw. Extremalpunkte berechnen und das bekomme ich beim besten Willen nicht hin.. Wäre lieb wenn mir jemand behilflich sein könnte! Liebe Grüße

Answer 1

 

f'(x)=-2(-e^2x)+2e^x 

-2(-e^2x)+2e^x  = 0

2e^x = - 2e^{2x}

Da e^x und e^2x nie 0 ist, geht das nicht.

 

Ich betrachte (unten mal den Graphen von f(x)=-e^{2x} + 2e^x

und sehe, dass du falsch abgeleitet hast.

f'(x)=2*(-e^{2x})+2e^x = -2e^{2x} + 2e^x = 0

 2 e^{2x} = 2 e^x         |:2 e^x   (nach Potenzgesetzen)

e^x = 1      |ln links und rechts

x = ln(1) = 0     Also x=0 ist Extremalstelle.

Wenn du die Vorzeichen korrigierst, kannst du bestimmt auch die andern Gleichungen lösen. Oder

Comments

 Jetzt verstehe ich das ganze schon viel besser :)