Vollständige Induktion: Σ (4k-3) = n*(2n-1). Summe von k=1 bis n.

Question

Beweisen Sie mit Hilfe vollständiger Induktion die nachfolgende Aussage.

Für jede natürliche Zahl n≥1 gilt:

\( \sum \limits_{k=1}^{n}(4 k-3)=n *(2 n-1) \)

Comments

Falls du in Eile bist, schau mal, ob du das hier: https://www.mathelounge.de/109279/summenformel-fur-arithmetische-reihe-1-4-7-3n-1 anpassen kannst an deine Frage.

Answer 1

Wenn man die gaußsche Summenformel bereits hat (wovon ich stark ausgehe) ist vollständige Induktion viel zu umständlich: $$ \sum_{k=1}^\infty (4k-3)= (4 \sum_{k=1}^\infty 4 )-3n=2n(n+1)-2n=n(2n+2-3)$$