Untersuchen Sie rechnerisch, ob die Punkte A, B und C auf einer Geraden liegen ...

Question

A)  A ( -1,5 / 0,5 ) ; B ( 2 / 2 ) ; C ( 3,5 / 2,5 )

B)  A ( -10 / 1 ) ; B ( -2 / -1 ) ; C ( 2 / -1 )

Answer 1

A) Eine Geradengleichung zwischen zwei von drei Punkten erzeugen und dann überprüfen , ob der dtritte Punkt darauf liegt.

m = ( 2-0,5 ) / ( 2- (-1,5) )  = 1,5 / 3,5 =   3/7

y= 3/7  x +b      Punkt  B nehmen  und einsetzten

2=  3/7 *2 +b    b=14/6  = 7/3

y= 3/7  x+  7/3        C ( 3,5| 2,5  ) x -Wert davon nehmen

y= 3/ 7  * 7/5  +7/3

y= 44/15     ist also nicht  2,5

Die drei Punkte liegen nicht auf einer Geraden.

Die nächste schaffst du bestimmt selber.

Comments

Du meinst wahrscheinlich

m = ( 2-0,5) / ( 2- (-1,5) )

EDIT: erledigt

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ja, klar , schon verbessert!

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könntest du das bitte mal ausführlich erklären ??

Welche Formel fast du benutzt ?

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ia138: https://de.wikipedia.org/wiki/Punktsteigungsform#Umrechnung

zeigt die Formel für die Steigung m.

Answer 2

$$ \vec A = \lambda  \cdot \vec B + \vec C $$

Comments

Bist du sicher ?

Answer 3

Ich würde da etwas anders rangehen. Ich bestimme die Steigung zwischen A und B und zwischen A und C. Sollte die gleich sein, sind die Punkte auf einer Geraden.

A)  A ( -1,5 / 0,5 ) ; B ( 2 / 2 ) ; C ( 3,5 / 2,5 )

mAB = (y1 - y2) / (x1 - x2) = (2 - 0.5) / (2 - (-1.5)) =  3/7
mAC = (y1 - y2) / (x1 - x2) = (2.5 - 0.5) / (3.5 - (-1.5)) =  2/5
--> nicht auf einer Geraden

B)  A ( -10 / 1 ) ; B ( -2 / -1 ) ; C ( 2 / -1 )

mAB = (-1 - 1) / (-2 - (-10)) = - 1/4
mAC = (-1 - 1) / (2 - (-10)) = - 1/6
--> nicht auf einer Geraden

Answer 4

zu B)  A ( -10 | 1 ) ; B ( -2 | -1 ) ; C ( 2 | -1 )

Hier ist eine Rechnung, wie von der Aufgabenstellung gefordert, gar nicht notwendig. Ich zähle drei verschiedene Werte in der ersten Koordinate, aber nur zwei verschiedene Werte in der zweiten Koordinate. Die drei Punkte bilden also ein Dreieck und liegen sicher nicht auf einer Geraden.