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Schrauben aus einer Kupfer-Zink-Bleilegierung enthalten 60% Kupfer, 35% Zink und 5% Blei.

a) Untersuche, ob diese Legierung aus den vier in der Tabelle angegebenen Legierungen zusammengeschmolzen werden kann!

b) Untersuche, ob und unter welcher Bedingung (jeweils) beim Zusammenschmelzen auf eine der vier in der Tabelle angebotenen Legierungen verzichtet werden kann.

Anteile \ 
Sorten
Legierung ILegierung IILegierung IIILegierung IV
Kupfer\( 75 \% \)\( 60 \% \)\( 65 \% \)\( 50 \% \)
Zink\( 10 \% \)\( 40 \% \)\( 30 \% \)\( 50 \% \)
Blei\( 15 \% \)\( - \)\( 5 \% \)\( - \)
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a) Untersuche, ob diese Legierung aus den vier in der Tabelle angegebenen Legierungen zusammengeschmolzen werden kann.

15·a + 5·c = 5

10·a + 40·b + 30·c + 50·d = 35

75·a + 60·b + 65·c + 50·d = 60

3*II - 2*I ; III - 5*I

120·b + 80·c + 150·d = 95

60·b + 40·c + 50·d = 35

I - 2*II

50·d = 25 --> d = 1/2

60·b + 40·c + 50·d = 35

60·b + 40·c + 25 = 35 --> b = 1/6 - 2/3·c

15·a + 5·c = 5 --> a = 1/3 - 1/3·c

[1/3 - 1/3·c, 1/6 - 2/3·c, c, 1/2] mit 0 ≤ c ≤ 1/4

b) Untersuche, ob und unter welcher Bedingung (jeweils) beim Zusammenschmelzen auf eine der vier in der Tabelle angebotenen Legierungen verzichtet werden kann.


Auf Legierung 3 kann verzichtet werden, wenn c = 0 und auf Legierung 2 kann verzichtet werden, wenn c = 1/4

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