0 Daumen
750 Aufrufe

Gegebene Zahlen \( z_{1}=12-5 i, ~ z_{2}=i-7, ~ z_{3}=4-4 i \).

Zu lösen:

$$ \frac{\sqrt{2} \cdot\left|\operatorname{Im}\left(z_{1}\right)\right|+\operatorname{Re}\left(\left|z_{3}\right|\right)}{\overline{\operatorname{Im}\left(z_{1}\right)}+\operatorname{Im}\left(\overline{z_{3}}\right)+\operatorname{Im}\left(\left|z_{2}\right|\right)} $$

Avatar von 2,1 k
Vereinfache zunächst mal:

Hier dazu einige Ideen:

|z| ist eine reelle Zahl. Daher ist Re(|z|) = Im(|z|) = |z|.

Weiter ist Konj(Im(z)) = Im(z).

...

Der Term ist also künstlich aufgebläht. Vereinfache, bevor Du Zahlen erscheinen lässt.

Ich denke nicht das folgendes immer gilt.

Re(|z|) = Im(|z|)

Folgendes sehe ich aber auch so

Konj(Im(z)) = Im(z)

Stimmt, das ist Unsinn. Es ist

Re(|z|) =
|z| und

Im(|z|) = 0.

1 Antwort

+2 Daumen
 
Beste Antwort

Hier meine Ideen dazu. Schau mal ob das dir weiterhilft.

\( z_{1}=12-5 i \quad z_{2}=i-7 \quad z_{3}=4-4 i \)

\( \operatorname{lm}\left(z_{1}\right)=-5 \quad|-5|=5 \)

\( \left|z_{3}\right|=4 \sqrt{2} \quad R_{e}(4 \sqrt{2})=4 \sqrt{2} \)

\( \operatorname{lm}\left(z_{1}\right)=-5 \quad \overline{-5}=-5 \)

\( \overline{z_{3}}=4+4 i \quad \operatorname{lm}(4 i)=4 \)

\( \left|z_{2}\right|=5 \sqrt{2} \quad \operatorname{lm} \left(5 \sqrt{2}\right)=0 \)

\( \frac{\sqrt{2} \cdot 5+4 \sqrt{2}}{-5+4+0}=-9 \sqrt{2} \)

Avatar von 477 k 🚀

Ein Fehler hab ich schon entdeckt. Der wirkt sich aber nicht aus.

Wieso ist Re(|z3|) =4 √(2)?

Im(z1) = -5 verstehe ich auch nicht.

Re( | z3 | ) = | z3 | = | 4 - 4*i | = √( 42 + (-4)2 ) = √32 = 4*√(2).

Was verstehst Du daran nicht? Lies die Definition von Real- und Imaginärteil nach.

Außerdem ist es einfacher zu antworten, wenn Du nicht Im(z1) schreiben würdes, sondern Im( 12 - 5*i ), dann muss man nicht ständig scrollen.

Okay danke dann ist:

Im(z1) = im(12-5i)  = -5  = 5 korrekt?

Ist der Betrag von z3 nicht 4 * √2 ?

|z3| = √(4^2 + 4^2) = √32 = √(16 * 2) = 4 * √2

Ist nicht der Realanteil einer reellen Zahl die Zahl selber ?

... = -5  = 5 ist das korrrkt ;)?

"-5  = 5" so ist das sicher nicht korrekt

Ne, offensichtlich nicht. Wie kommst Du denn darauf?

Dir - 5 ist doch konjuktiv oder nicht? Da war doch oben ein Strich.

Achso! Dann ist das aber immer noch falsch, da das Konjugieren reeller Zahlen die Zahlen ja nicht verändert.

also

konj(- 5)

Was passiert durch das konjugieren ? Wie habe ich das oben in meiner handschriftlichen Aufzeichnung bewertet? Dreht sich bei einer Konjugation nicht nur der Imaginärteil um ?

Schreibe -5 komplex als - 5 + 0i dann ist

konj(- 5 + 0i) = - 5 - 0i = -5

oder ist die Konjugation für ganze Zahlen anders definiert?

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community