Flugzeugkollision: Kreuzen sich die beiden Flugrouten? Schnittpunkt überprüfen.

Question

Aufgabe Flugzeugkollision:

Kondensstreifen am Himmel vermitteln oft den Eindruck, dass sich die Flugbahnen von Flugzeugen kreuzen.

Zu einem bestimmten Zeitpunkt befindet sich ein Airbus 320 im Punkt \( A=(8|-16| 10,2) \) und bewegt sich in Richtung \( \vec{v}=\left( \begin{array}{c}1 \\ -2 \\ -0,01\end{array}\right) \).

Eine Boeing 747 befindet sich zum gleichen Zeitpunkt im Punkt \( B=(20|16| 10) \) und bewegt sich in Richtung \( \vec{w}=\left( \begin{array}{c}-1,5 \\ 1,5 \\ 0\end{array}\right) \).

Kreuzen sich die beiden Flugrouten?

Ansatz:

Ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter, wir haben in der Schule immer mit zB A, B, C und jetzt sind es nur zwei Punkte und zwei Richtungsvektore. Deswegen weiß ich nicht, wie ich das ausrechnen soll. Ich weiß, dass der Schnittpunkt ausgerechnert werden muss, um sagen zu können, ob sie sich kreuzen.

Answer 1

Man setzt die beiden Geradengleichungen gleich:

[8, -16, 10.2] + r·[1, -2, -0.01] = [20, 16, 10] + s·[-1.5, 1.5, 0]

Das sind dann ja 3 Gleichungen mit 2 Unbekannten.

3. Gleichung 

10.2 + r·(-0.01) = 10
r = 20

1. Gleichung

8 + r = 20 + s·(-1.5)
8 + 20 = 20 + s·(-1.5)
s = - 16/3

mit 2. Gleichung prüfen

-16 + r·(-2) = 16 + s·1.5
-16 + 20·(-2) = 16 - 16/3·1.5
-56 = 8 

--> Das ist falsch, also schneiden sich die Flugrouten nicht.