Das Verhalten der Funktionswerte von f für x→+- unendlich und x nahe Null.

Question

Verstehe es überhaupt nicht, bitte um schnelle Hilfe!:-(

a) f(x)= -2x^2+4x

b) f(x)= -3x^5+3x^2-x^3

Answer 1

a) f(x)= -2x²+4x

Im unendlichen zählt nur die höchste Potenz von x also -2x^2. Das ist eine nach unten geöffnete Parabel weshalb gilt

lim (x → -∞) f(x) = -∞
lim (x → ∞) f(x) = -∞

Null kann man direkt einsetzen und erhält f(0) = 0. Ausserdem haben wir dir einen linearen Anstieg von 4. 

b) f(x)= -3x⁵+3x²-x³

Im unendlichen zählt nur die höchste Potenz von x also -3x^5. Die Funktion ist grundsätzlich monoton fallend weshalb gilt.

lim (x → -∞) f(x) = ∞
lim (x → ∞) f(x) = -∞

Null kann man direkt einsetzen und erhält f(0) = 0

Wir haben hier keine Steigung und eine positive Krümmung. D.h. einen Tiefpunkt. Das liest man aus den kleinsten Potenzen von x ab.

Answer 2

a) f(x) = -2x^2 + 4x + 0

Für x → ±∞ verhält sich f(x) wie y = -2x^2, es gilt also f(x) → −∞.

In der Nähe der Null verhält sich f(x) wie y = 4x + 0,
es gilt also f(0) = 0, d.h. der Graph verläuft durch den Ursprung,
und zwar von links unten nach rechts oben, etwa wie die Gerade y = 4x + 0.

b) f(x) = -3x^5 + 3x^2 - x^3 + 0

Für x → +∞ verhält sich f(x) wie y = -3x^5, es gilt also f(x) → −∞,
für x → −∞ verhält sich f(x) wie y = -3x^5, es gilt also f(x) → +∞.

In der Nähe der Null verhält sich f(x) wie y = 3x^2 + 0,
es gilt also f(0) = 0, d.h. der Graph verläuft durch den Ursprung,
und zwar von links oben nach rechts oben, etwa wie die Parabel y = 3x^2 + 0.

Comments

Kannst du mir bei den Aufgaben auch helfen https://www.mathelounge.de/586918/verhalten-der-funktionswerte-von-f-fur-x-und-x-nahe-null .

Ich bedanke mich ganz herzliche schonmal im Voraus