Zweimalige partielle Integration: ∫ e^{-ax} cos(bx) dx

Question

Es ist zu zeigen durch zweimalige partielle Integration für a,b ≠ 0:

$$ \int e ^ { - a x } \cos ( b x ) d x = \frac { e ^ { - a x } } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } ( b \cdot \sin ( b x ) - a \cdot \cos ( b x ) ) + c \quad , c \epsilon \Re $$

Answer 1

So kannst du vorgehen:

Wenn du alle Konstanten Faktoren vor das Integralzeichen schreibst, hast du nach der zweiten Intergration wieder das unbekannte Integral dastehen. Nenne es z.B. Z und löse dann die Gleichung Z = … ? … *Z  nach Z auf.

Ich nehme an, dass du das inzwischen geschafft hast.