Schwierige Bruchrechnenaufgabe Schritt für Schritt erklären

Question

Habe eine kniffelige Bruchrechenaufgabe mit Klammern. Einfachere Bruchrechenaufgaben kann ich ja noch, aber hier verliere ich irgendwie den Überblick.

Kann mir jemand die Lösungsschritte zu der Aufgabe Schritt für Schritt erklären und erläutern, wieso man welchen Schritt macht? Also auch sowas wie kürzen und erweitern und wie man auf die Zahlen kommt.

Hier die Aufgabe um die es geht:

$$ \left( \left( \left( \frac { 3 } { 8 } + \frac { 1 } { 4 } \right) · \left( \frac { 11 } { 15 } - \frac { 11 } { 60 } \right) · \frac { 5 } { 11 } + \frac { 7 } { 8 } \right) · \frac { 8 } { 33 } + \frac { 11 } { 15 } \right) · \frac { 120 } { 59 } $$

Für den ein oder anderen mag das vielleicht Pipifax sein, ich lerne die Bruchrechnung nach 12 Jahren vollständiger Abstinenz gerade neu und bin von solchen Aufgaben irgendwie noch überfordert, während ich einfachere Aufgaben schon ganz gut bewältige.

Answer 1

Damit Du alle Rechenschritte verstehst, solltest du dir alle Artikel zum Thema Brüche inklusive Videos angeschaut haben.

Nachstehend der Lösungsweg, wie gewünscht ausführlich:

$$ \left. \begin{array} { l } { = \left( \left( \left( \frac { 3 } { 8 } + \frac { 1 } { 4 } \right) · \left( \frac { 11 } { 15 } - \frac { 11 } { 60 } \right) · \frac { 5 } { 11 } + \frac { 7 } { 8 } \right) · \frac { 8 } { 33 } + \frac { 11 } { 15 } \right) · \frac { 120 } { 59 } } \\ { = \left( \left( \left( \frac { 3 } { 8 } + \frac { 1 \color{#00F}{·2} } { 4 \color{#00F}{·2} } \right) · \left( \frac { 11 \color{#00F}{·4} } { 15 \color{#00F}{·4} } - \frac { 11 } { 60 } \right) · \frac { 5 } { 11 } + \frac { 7 } { 8 } \right) · \frac { 8 } { 33 } + \frac { 11 } { 15 } \right) · \frac { 120 } { 59 } } \\ { = \left( \left( \left( \frac { 3 } { 8 } + \frac { 2 } { 8 } \right) · \left( \frac { 44 } { 60 } - \frac { 11 } { 60 } \right) · \frac { 5 } { 11 } + \frac { 7 } { 8 } \right) · \frac { 8 } { 33 } + \frac { 11 } { 15 } \right) · \frac { 120 } { 59 } } \end{array} \right. \\ \left. \begin{array} { l } { = \left( \left( \left( \frac { 3 + 2 } { 8 } \right) · \left( \frac { 44 - 11 } { 60 } \right) · \frac { 5 } { 11 } + \frac { 7 } { 8 } \right) · \frac { 8 } { 33 } + \frac { 11 } { 15 } \right) · \frac { 120 } { 59 } } \\ { = \left( \left( \frac { 5 } { 8 } · \frac { 33 } { 60 } · \frac { 5 } { 11 } + \frac { 7 } { 8 } \right) · \frac { 8 } { 33 } + \frac { 11 } { 15 } \right) · \frac { 120 } { 59 } } \\ { = \left( \left( \frac { 5 } { 8 } · \frac { 33 } { 60 \color{#F0F}{ \div 5 } } · \frac { 5 \color{#F0F}{ \div 5 } } { 11 } + \frac { 7 } { 8 } \right) · \frac { 8 } { 33 } + \frac { 11 } { 15 } \right) · \frac { 120 } { 59 } } \end{array} \right. \\ \left. \begin{array} { l } { = \left( \left( \frac { 5 } { 8 } · \frac { 33 } { 12 } · \frac { 1 } { 11 } + \frac { 7 } { 8 } \right) · \frac { 8 } { 33 } + \frac { 11 } { 15 } \right) · \frac { 120 } { 59 } } \\ { = \left( \left( \frac { 5 } { 8 } · \frac { 33 \color{#F0F}{ \div 11 } } { 12 } · \frac { 1 } { 11 \color{#F0F}{ \div 11 } } + \frac { 7 } { 8 } \right) · \frac { 8 } { 33 } + \frac { 11 } { 15 } \right) · \frac { 120 } { 59 } } \\ { = \left( \left( \frac { 5 } { 8 } · \frac { 3 } { 12 } · \frac { 1 } { 1 } + \frac { 7 } { 8 } \right) · \frac { 8 } { 33 } + \frac { 11 } { 15 } \right) · \frac { 120 } { 59 } } \end{array} \right. \\  \left. \begin{array} { l } { = \left( \left( \frac { 5 · 3 } { 8 · 12 } + \frac { 7 } { 8 } \right) · \frac { 8 } { 33 } + \frac { 11 } { 15 } \right) · \frac { 120 } { 59 } } \\ { = \left( \left( \frac { 15 } { 96 } + \frac { 7 } { 8 } \right) · \frac { 8 } { 33 } + \frac { 11 } { 15 } \right) · \frac { 120 } { 59 } } \\ { = \left( \left( \frac { 15 } { 96 } + \frac { 7 \color{#00F}{· 12} } { 8 \color{#00F}{· 12} } \right) · \frac { 8 } { 33 } + \frac { 11 } { 15 } \right) · \frac { 120 } { 59 } } \end{array} \right. \\ \left. \begin{array} { l } { = \left( \left( \frac { 15 } { 96 } + \frac { 84 } { 96 } \right) · \frac { 8 } { 33 } + \frac { 11 } { 15 } \right) · \frac { 120 } { 59 } } \\ { = \left( \frac { 99 } { 96 } · \frac { 8 } { 33 } + \frac { 11 } { 15 } \right) · \frac { 120 } { 59 } } \\ { = \left( \frac { 99 \color{#F0F}{\div 33} } { 96 \color{#F0F}{\div 8} } · \frac { 8 \color{#F0F}{\div 8} } { 33 \color{#F0F}{\div 33} } + \frac { 11 } { 15 } \right) · \frac { 120 } { 59 } } \end{array} \right. \\ \left. \begin{array} { l } { = \left( \frac { 3 } { 12 } · \frac { 1 } { 1 } + \frac { 11 } { 15 } \right) · \frac { 120 } { 59 } } \\ { = \left( \frac { 3 } { 12 } + \frac { 11 } { 15 } \right) · \frac { 120 } { 59 } } \\ { = \left( \frac { 3 \color{#00F}{· 5} } { 12 \color{#00F}{· 5} } + \frac { 11 ^ { · 4 } } { 15 · 4 } \right) · \frac { 120 } { 59 } } \\ { = \left( \frac { 15 } { 60 } + \frac { 44 } { 60 } \right) · \frac { 120 } { 59 } } \end{array} \right. \\ \left. \begin{array} { l } { = \left( \frac { 15 + 44 } { 60 } \right) · \frac { 120 } { 59 } } \\ { = \frac { 59 } { 60 } · \frac { 120 } { 59 } } \\ { = \frac { 59 \color{#F0F}{\div 59} } { 60 \color{#F0F}{\div 60} } · \frac { 120 \color{#F0F}{\div 60} } { 59 \color{#F0F}{\div 59} } } \\ { = \frac { 1 } { 1 } · \frac { 2 } { 1 } = 2 } \end{array} \right. $$

Viel Erfolg!

Tipp: Zur Kontrolle der Lösung kannst du solche Aufgaben einfach im Rechenfreund eingeben, dort wird das Ergebnis angezeigt.