0 Daumen
140 Aufrufe
Bild Mathematik

wie berechne ich dieses Integral ?
bitte mit ausführlichen schritten
von

2 Antworten

+4 Daumen
 
Beste Antwort

Hi ivan,

im Zähler steht die Ableitung des Nenners. Deswegen haben wir es mit dem Logarithmus zu tun:


$$\int_0^2 \frac{e^x}{e^x+1} dx = \left[\ln(e^x+1)\right]_0^2 \approx 1,434$$


Grüße

von 135 k
+2 Daumen

Substituiere u = 1 + e^x

Dann ist du/dx = e^x

Also du = e^x dx

∫ e^x /( 1 + e^x) dx

= ∫ 1/u du

= ln |u| + C      Rücksubst.

= ln | 1 + e^x| + C

Nun noch die Grenzen einsetzen

o2e^x /( 1 + e^x) dx = = ln | 1 + e^x| |o2 = ln(1+e^2) - ln(1+1) = ln(1+e^2) - ln(2)

irgendwann dann noch den Taschenrechner nehmen, wenn eine Zahl gesucht ist.

von 153 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...