Welche höhe erreicht ein Geschoss, das mit 150 km/h senkrecht nach oben geschleudert wird?

Question

hier bin ich folgendermaßen vorgegangen:

$$h(t)=\int_{0}^{t}v(u)du $$

$$V(t)=s(t)=v_0\cdot t-\frac{g}{2}\cdot t^2$$

$$v(t)=0$$

$$0=v_0-g \cdot t \Leftrightarrow \frac{v_0}{g}=t$$

$$t_0=4,24s$$

$$s(t_0)=v_0\cdot t_0-\frac{g}{2}\cdot t_0^2$$

$$s(t_0)=88,48m$$

ist das alles richtig so? wenn ja, auch die Schreibweise?

,

mfg Subis

Answer 1

Generell werden doch alle Formel nur jeweils einmal allgemeingültig hergeleitet und dann verwendet.

Also ich würde hier rechnen

m * g * h = 1/2 * m * v^2

h = 1/2 * v^2 / g = 1/2 * (150/3.6 m/s)^2 / (9.81 m/s^2) = 88.49 m

Natürlich kann man auch jede Aufgabe extra mit der Integralrechnung lösen, aber ist das wirklich Sinn und Ziel?

Es ist doch unsinnig jedesmal für s(t) das Integral von v(t) zu benutzen.  Aber wie du siehst komme ich auch die gleiche Lösung - nur anders gerundet.

Comments

Subis hat zur Zeit die Integralrechnung für sich entdeckt und
will diese jetzt auf alles mögliche anwenden. Die Aufgabe soll

" ah vielen dank, habe mir gedacht, dass wenn die aufgabe schon bei
integralrechnung in meinem Buch drin steht, kann ich sie
auch auf dem wege lösen :D "

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Vielen dank natürlich auch dir Mathecoach, georgborn hat da ja schon einen passenden Kommentar dazu abgegeben aber trotzdem nochmal eine Antwort von mir :

Auf diesem Wege wäre ich auch vorgegangen, nur das Problem ist, dass ich damals im unterricht die physikalischen zusammenhänge nicht ganz verstanden hatte und mich da auch nicht zuhause für dran gesetzt habe um es mir zu verinnerlichen. Im Physik Unterricht standen die Formeln immer an der tafel und ich habe es einfach so hingenommen und einfach mit den formeln dann gerechnet aber nie wirklich verstanden. Habe halt die typische schülerdenkweise gehabt so nach dem Motto "ach ich muss schon nicht lernen" :D

nun will ich aber auch die ganzen zusammenhänge verstehen, habe mir jetzt einmal die Einheiten dazu angeguckt und habe eigentlich direkt geschnallt was hier Sache ist bei den naturwissenschaftlichen aufgaben, da ich einfach sozusagen das unbestimmte integral von der Geschwindigkeit zur zeit nehme habe ich ja dadurch das ich t^-1 integriere kommt ja t⁰=1 da raus und somit ist die zeit aus der Einheit raus und es bleibt nur noch s da stehen :D also so habe ich mir das gedacht und damit habe ich eig. direkt verstanden wie das ganze auf naturwissenschaftliche beispiele zu übertragen ist.

haben halt im Mathematikunterricht meist nur trocken irgendwelche bestimmten integrale berechnet und das war es eigentlich. Vielleicht noch nach ober oder untergrenze umgestellt mit gegebener fläche aber mehr auch nicht^^.

mfg, Subis

Answer 2

Nur um eine kürzere Berechnungsmöglichkeit
aufzuzeigen.

Fürs reine Zurückfallen wären die Gleichungen
v = 150 km/h = 41.6666 m/s
v = g * t
t = v / g = 41,6666 / 9,81 = 4.25 s
s = 1/2 * g * t2 = 1/2 * 9,81 * 4.25^2 = 88.5 m

Comments

Aber von der dokumentation her ist bei mir alles richtig? :)

ah vielen dank, habe mir gedacht, dass wenn die aufgabe schon bei integralrechnung in meinem Buch drin steht, kann ich sie auch auf dem wege lösen :D

mfg, Subis

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" Begutachtung "

1.) Du hast zuviel Symbole verwendet : v,  v₀ , V, s, h, t, t₀, u
und nur die Hälfte davon dann überhaupt  weiterverwendet.

2.) Ausgegangen bist du von
die Anfangsgeschwindigkeit minus der Geschwindigkeit des freien Falls
ist die Momentangeschwindigket.
v ( t ) = v₀ - g * t
oder bezogen auf die Strecke ( Integralrechnung )
s ( t ) =  ∫ v ( t ) dt = v₀ * t - g / 2 * t^2

v ( t ) = v₀ - g * t
Am höchsten Punkt ist die Geschwindigkeit = 0
v₀ - g * t = 0
41.66 - 9.81 * t = 0
t = 4.24 sec

Nun einsetzen in
s ( t ) =  v₀ * t - g / 2 * t^2
s ( 4.24 ) = 41.66 * 4.24 - 9.81 / 2 * 4.24^2 = 88.48 m

So sähe ein nachvollziehbarer Berechnungsweg
mit einmaligem Integrieren aus.

mfg Georg

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hey, georg

Ich hätte mir auch bestimmt die hälfte davon sparen können :D
z.b. habe ich am Anfang gesagt h(t) und nachher s(t) oder V(t), hätte ich alles einfach als das gleiche bezeichnen sollen also h(t) denke ich dann mal, weiß auch nicht wieso ich das so komisch gemacht habe :D

t und u habe ich benutzt, da ich ja, die variable die als Integrationsgrenze festgelegt ist, nicht im integral stehen haben darf, bzw. nicht sollte.

t₀ ist meine nullstelle, also das t, wo v=0 wird. Wollte das nur extra vermerken also das man das dann direkt sieht, ich finde das hilft mir immer ein wenig ;)

mfg, Subis

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Hallo subis,

eins kann man auf jeden Fall sagen : je mehr du dich mit
Mathe oder Physik beschäftigst des mehr wirst du dich
verbessern.  Und dies sogar ganz erheblich.
Du mußt bloß durch die Schwierigkeiten und Probleme
hindurch.

mfg Georg

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das ist, was mein Mathelehrer mir auch immer gesagt hat, man muss sich einfach dran setzten und, wenn erforderlich, die eine oder andere Aufgabe mit biegen und brechen lösen. wenn man sich dazu aufrafft wird man das wo man die Probleme bei hatte sehr viel besser verinnerlichen als wenn einem stumpf der Rechenweg erklärt wird.

Ich danke dir natürlich auch dafür, dass du mir dabei ein wenig unter die arme greifst und natürlich auch allen anderen die sinnvolle Beiträge leisten und ihre Hilfe anbieten :)

mfg, Subis