Question

Schreiben Sie den Vektor als Produkt aus einer reellen Zahl und einem Vektor mit ganzzahligen Koordinaten.

a) \( \left(\begin{array}{c} \frac{1}{2} \\ 3 \\ \frac{1}{4} \end{array}\right) \)

b) \( \left(\begin{array}{c} 5 \\ \frac{2}{5} \\ \frac{3}{2} \end{array}\right) \)

c) \( \left(\begin{array}{c}-8 \\ 12 \\ 36\end{array}\right) \)

d) \( \left(\begin{array}{r}39 \\ 0 \\ -52\end{array}\right) \)

e) \( \left(\begin{array}{r}12 \\ -\frac{5}{6} \\ -\frac{1}{8}\end{array}\right) \)

f) \( \left(\begin{array}{c}\frac{3}{11} \\ -\frac{5}{22} \\ \frac{7}{33}\end{array}\right) \)

Ansatz/Problem:

Es geht wohl darum einen gemeinsamen Nenner zu finden und den auszuklammern, nicht? Aber wie kommt man denn darauf, dass, beispielsweise bei der a), 1/4 ausgeklammert werden muss?

Comments

Schau dir mal das Beispiel zur Berechnung des kgV an: https://www.matheretter.de/wiki/kgv

Dann solltest du zusätzlich repetieren, wie man Ganze Zahlen als Brüche schreiben kann und wie man Brüche addiert. Siehe https://www.matheretter.de/wiki/bruche-addieren

Answer 1

Brüche einfach auf den Hauptnenner (kgV) bringen und den Hauptnenner ausklammern.

Bei ganzen Zahlen eventuell den ggT ausklammern.

a) [1/2, 3, 1/4] = 1/4·[2, 12, 1]

b) [5, 2/5, 3/2] = 1/10·[50, 4, 15]

c) [-8, 12, 36] = 4·[-2, 3, 9]

d) [39, 0, -52] = 13·[3, 0, -4]

e) [12, -5/6, -1/8] = 1/24·[288, -20, -3]

f) [3/11, -5/22, 7/33] = 1/66·[18, -15, 14]

Siehe zu ggT und kgV auch das folgende Video:

Answer 2

Hi, die Nenner bei a) heißen 2, 1 und 4, das kgV davon ist 4, also ziehst Du 1/4 heraus.

Bei b) heißen die Nenner 1, 5 und 2, ihr kgV ist 10, also wird 1/10 ausgeklammert.

Die Lösungen sind bei diesen Aufgaben natürlich nicht eindeutig.

Comments

Woher weiß ich,dass das ihr kleinstes gemeinsames Vielfaches ist?

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Mit kgV ist das kleinste gemeinsame Vielfache gemeint, hier also der kleinste gemeinsame Nenner; irgendein anderer gemeinsamer Nenner tut es natürlich auch.

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Ich weiß gar nicht, wie ich darauf komme. Wie komme ich auf ein Vielfaches?

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Na ja, man sucht den Hauptnenner und klammert dessen Kehrwert aus. Das ist eigentlich alles, keine Geheimnisse in Sicht.