Senkrechter Wurf nach oben. Abwurfgeschwindigkeit gesucht.

Question

Hallo, ich habe mal eine Frage zum Senkrechten Wurf: Ein Stein wird senkrecht nach oben geworfen. 50m über dem Boden hat er noch eine Geschwindigkeit von 6,6m/s. Frage: Wie groß war seine Abwurfgeschwindigkeit?

Ich bin für jeden Tipp dankbar.

Bisher habe ich aufgestellt:     a(t)= -g ; v(t)= -g*t+v_Anfang  ; X(t)= -0.5*g*t²+v_Anfang*t

Answer 1

Hi,

am Zeitpunkt \( t_0 \) ist der Stein \(X(t_0) = 50\)m über dem Boden und hat noch eine Geschwindigkeit von \(v(t_0) = 6,6\) m/s. Löse zum Beispiel deine Gleichung \( v(t_0) = -g \cdot t_0 + v_{Anfang} \) nach \(t_0\) auf und setze dies in die Gleichung \(X(t_0) = -0,5 \cdot g \cdot t_0^2 + v_{Anfang} \cdot t_0 \) ein. Dann kannst du \( v_{Anfang} \) berechnen.

Gruß

Comments

Hallo, danke für diesen Tipp!

ich habe das Geschw-Zeit-Gesetz umgestellt:

t=(v(t₀)-v_Anfang) / -g

Wenn ich das nun in das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz einsetze muss ich noch nach v_Anfang umstellen nur leider hänge ich da gerade. Könntest du mir den Schritt bitte noch zeigen?

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Du sollst das nicht in das "Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz" einsetzen sondern in \(X(t_0)\)

$$ X(t_0) = -0,5 \cdot g \cdot \left ( \frac{v_{Anfang} - v(t_0)}{g} \right )^2 + v_{Anfang} \cdot \frac{v_{Anfang}-v(t_0)}{g}$$

Das ausrechnen schaffst du schon selber, vielleicht ist es einfacher wenn du an dieser Stelle schon deine bekannten Werte für \( X(t_0) \) und \(v(t_0) \) einsetzt.

Gruß

Answer 2

50m über dem Boden hat er noch eine Geschwindigkeit von 6,6m/s.
Frage: Wie groß war seine Abwurfgeschwindigkeit?

Wenn man den Vorgang umgekehrt betrachtet wird es einfacher.

Nach welcher Zeit hat ein Stein im freien Fall die Geschwindigkeit
6.6 m/s
v = g * t
6.6 m/s = 9.81 m/s^2 * t
t = 0.6728 sec
Zurückgelegte Strecke bis dahin
s = 1/2 * g * t^2
oder
s = v * t / 2
s = 6.6 m/s * 0.6728 s / 2 = 2.22 m

s(gesamt) = 50 + 2.22 = 52.22 m
s(gesamt) = 1/2 * g * t^2
52.22 = 1/2 * 9.81 * t^2
t = 3.26 sec

v = g * t / 2 = 9.81 * 3.26 / 2 = 16 m/sec

Der Stein erreicht beim freien Fall vom Hochpunkt eine
Geschwindigkeit von 16 m/ sec. Dies wäre auch die
Abschußgeschwindigkeit.

Es gibt mehrere Möglichkeiten zur Berechnung.
Ich kann auch noch andere Varianten einstellen.