Kartesisch angeben: z=((1+i)e^{-pi/6}i)^{9}

Question

Hab ich irgendwo einen Rechenfehler gemacht?

\( z=\left((1+i) \cdot e^{-\frac{\pi}{6}}i\right)^{9} \\= \left(\sqrt{2} e^{\frac{\pi}{4}} \cdot e^{-\frac{\pi}{6} i}\right)^{9} \\=\left(\sqrt{2} e^{\left(\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{6}\right) i}\right)^{9}=\left(\sqrt{2} e^{\frac{1}{12} \pi i}\right)^{9} \\=\left(\sqrt{2}^{9}\right)\left(\cos \left(\frac{1}{12} \pi\right)+\sin \left(\frac{1}{12} \pi\right) i\right) \)

Answer 1

Ja hast du,

in den Klammern von cosinus und sinus müsste \( \frac{9}{12}\pi = \frac{3}{4} \pi \) stehen.

Gruß

Comments

Ja stimmt^^

Da habe ich es vergessesn.

Bitte zwischen schritt fur w(2)^9

---

\( \sqrt(2)^9 = (2^{\frac{1}{2}})^9 = 2^{\frac{9}{2}} = 2^4 \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 16 \sqrt{2} \)

---

Ich hab es umgangen^^