Berechnen Sie den Radius des großen Kreises. Lösen Sie die selbe Aufgabe mit n statt 8 kleinen Kreisen.

Question

Aufgabe:

In der Skizze habe der mittlere Kreis Radius 1.

a) Berechnen Sie den Radius des großen Kreises.

b) Lösen Sie die selbe Aufgabe mit n statt 8 kleinen Kreisen.

Wie kann ich den Kreis berechnen und wie kann ich die Aufgabe mit n verallgemeinern?

Answer 1

Hier zunächst eine Skizze zu den
geometrischen Verhältnissen




Bei bei Bedarf gern weiter behilflich.

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Großer Kreis : r = 1 + 2 * 0.62 = 2.24

zu b.)
Es ändert sich eigentlich nur der Winkel

8 Kreise : 360 * 8 = 45 : 2 = 22.5 °
9 Kreise : 360 * 9 = 40 : 2 = 20 °

360 / ( 2 * n )

Answer 2

Also eigentlich ist die Aufgabe nicht lösbar wenn nur das angegeben ist da es sich ja um eine Skizze und nicht um eine Zeichnung handelt. Zudem ist keine Einheit dar. Ansonsten wäre ich davon ausgegangen dass r des großen Kreises gleich d des kleinen Kreises ist also hätte ich gesagt das d 4 also r 2 ist

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Also eigentlich ist die Aufgabe nicht lösbar wenn nur das angegeben ist da es sich ja um eine Skizze und nicht um eine Zeichnung handelt

Super Begründung!

Nur leider weder zutreffend, noch von der Behauptung her korrekt.

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Ok da ja angegeben ist das es ein Kreis ist ist es doch lösbar.

Da ja ein Kreis klar definiert ist, demnach ist bei der a) 2 als Radius richtig

Answer 3

Für n Kreise sollte gelten

R = (SIN(pi/n) + 1)/(1 - SIN(pi/n))

Zeichne dir Dazu mal ein Gleichseitiges Dreieck ein welches den Mittelpunkt des Mittelkreises und zwei anliegende Kreisemittelpunkte verbindet.

Stell mal mit dem SINUS eine Gleichung auf die gelten muss. Lös es nach r auf.

R sollte sich nun berechnen lassen aus 1 + 2r.

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meint ihr so?

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Ja. Und in einem kleinen Dreieck zeichnest du noch die Höhe ein sodass die Hypotenuse r+1 und eine Kathete r ist. Dann kannst du den Sinus bilden und nach r auflösen.

Answer 4

Die Mittelpunkte der "kleinen" Kreise bilden ein n-Eck mit der Kantenlänge 2

Es ist der Umreis des regelmässigen n-Ecks zu ermitteln und somit ist der Radius des umgebenden Kreises r(Umkreis) +1 und der Radius des Innenkreises r(Umkreis) -1

Nun nur noch die Formel für regelmässige n-Ecke finden: wie hängen Kantenlänge und Eckenzahl mit dem Umkreis zusammen ?

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Das wird ja wieder nix mit dem Suchen im Internet!

also hier stehts:

https://de.wikipedia.org/wiki/Polygon#Regelm.C3.A4.C3.9Fige_Polygone