Aufgabe radioaktiver Zerfall:
Eine radioaktive Substanz zerfällt nach dem Zerfallsgesetz:
\( n(t) = n_{0} e^{ \lambda t} \)
(a) Das Element Darmstadtium \( { }_{110}^{282} \) Ds besitzt eine Halbwertszeit von \( 1.1 \mathrm{~min} \). Berechnen Sie die Zerfallskonstante \( \lambda \) in \( \left[s^{-1}\right] \).
(b) Pflanzliche (und tierische) Zellen nehmen neben normalem Kohlenstoff auch radioaktiven Kohlenstoff \( { }^{14} \mathrm{C} \) auf. Wenn der Organismus stirbt, wird kein weiterer Kohlenstoff aufgenommen und der \( { }^{14} \mathrm{C} \)-Gehalt sinkt jahrlich um etwa \( 0.0121 \% \) durch Zerfall. Da der Anteil an radioaktivem Kohlenstoff seit Jahrtausenden konstant ist, ist es möglich, für Hözer und andere Materialien pflanzlichen Ursprungs Altersbestimmungen durch Messung des \( { }^{14} \mathrm{C} \)-Gehaltes vorzunehmen ("Radiokarbonmethode").
In einem Holzspeer wurden nach Untersuchungen noch \( 30.7 \% \) des Anteils an Kohlenstoff \( { }^{14} \mathrm{C} \) gemessen, der in lebendem Gewebe vorhanden ist. Bestimmen Sie das Alter des Holzspeeres in Jahren.
Hinweis: Beachten Sie die Einheiten (s, min, h, d, a).
