Ableitung erklären: ln (cos3x)' = -3tan (3x)

Question

ln (cos3x)' = -3tan (3x)

und von

-3 tan(3x)' = ...

Answer 1

Du musst mehrfach die Kettenregel verwenden:

ln(cos(3x))' = (cos(3x))' * 1/cos(3x) = -3*sin(3x) * 1/cos(3x) = -3tan(3x)

und

(-3tan(3x))' = (-3sin(3x)/cos(3x))' = -9/cos^2(3x),

wobei hier die Quotientenregel verwendet wurde.

Grüße

Comments

(-3tan(3x))' = (-3sin(3x)/cos(3x))' = -9/cos²(3x), 

das ging ziemlich schnell 

ableitung von tan ist sin wieso bleibt die -3 vor tan und vor sin stehen ??

LG 

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Nein die Ableitung des Tangens ist nicht der Sinus. Ich habe den Tangens nur umgeschrieben:

tan(x) = sin(x)/cos(x)

Die Quotientenregel wollte ich Dir überlassen ;).

Die -3 ist nur ein Faktor.

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ok die quotientenregel f´g-g´f/g^2

(-3 tan (3x) ) ´= -3sin (3x) / cos (3x)  = -3cos (3x) +sin (3x) / cos (3x)² 

  das wär mein ergebnis .....wo ist mein gehler :( ??

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Lass mal die -3 weg. Die ist nur ein Faktor.

Also haben wir erstmal tan(3x)' = (sin(3x)/cos(3x))'

So nun benenne mir mal

f

f'

g

g'

Ok? Dann wenden wir uns der Quotientenregel zu ;).

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okay 

f = sin (3x)

g= cos(3x) 

f´= cos(3x) * (1)

g´= -sin(3x) * (1)

vielen dank für deine Hilfe =))) 

innere Ableitung von (3x) istdoch 1 oder? vl ist hier mein Fehler 

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Genau da liegt Dein Fehler ;). Du musst die innere Ableitung bestimmen, wie Du richtig erkannt hast. Die innere Funktion aber ist 3x und die Ableitung davon ist doch 3 :).

Wir haben also:

f = sin (3x)

g= cos(3x) 

f´= cos(3x) * (3)

g´= -sin(3x) * (3)

Das war aber nicht Dein einziger Fehler^^. Setze das nun in die Formel für die Quotientenregel ein. Auf was kommst Du? :)

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also

f*g - g* f / g²

⁼ 3 (cos(3x)) * cos (3x) - 3 ( -sin(3x) * sin(3x) / (cos(3x))²

stimmt das soweit?

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Jetzt passt es :).

Mach weiter. Denk dabei an den trigonometrischen Pythagoras ;).

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ok =) ich zeige dir meine nächsten schritte mich verwirrt das - in der klammer von sin 

also 3 (cos(3x)² - 3 ( -sin (3x))²/ (cos(3x))² 

trigonometr. Satz von Pythagoras anwenden

cos(3x)² - (-sin(3x)^{2 =}   -1 oder?!?!?   aufgrund des minus in der klammer von sin 

dann hätte ich 

( 3) -3 (-1) = +9 im Zähler 

wo ist mein Fehler schon wieder :((

ich glaub ich weiss warum, weil wir  (..... )²  ist die klammer positiv oder???? LG 

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Nicht ganz. Du hast doch da im Prinzip eine Minusklammer. Löse dies auf ;).

(nur den Zähler betrachtet):

3 (cos(3x)² - 3 ( -sin (3x))² = 3cos(3x)^2 + 3sin(3x)^2

Klar? Das Minus wird zu nem Plus. Nun würde ich noch 3 ausklammern:

3(cos^2(3x) + sin^2(3x))

Nun kommen wir zum Pythagoras:

3*1 = 3

Nun nur noch den Nenner berücksichtigen, sowie den Faktor -3, den wir ja kurzzeitig weggelassen hatten und schon bist Du fertig mit Deiner Ableitung und erhältst:

-9/cos^2(3x)

:)

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okay ich kann dir folgen =)

ich übe dasselbe gleich mit einem anderen bsp was ich adnn posten werde =)

vielen Vielen Dank für deinen netten und gut erklärten Beitrag =)

Alles Liebe und schönes wochenende =) samstag abend mathe yuuuhuuu

Answer 2

d/dx LN(COS(3·x))

= 1/(COS(3·x)) * (-SIN(3·x)) * 3

= - 3·SIN(3·x)/COS(3·x)

= - 3·TAN(3·x)

Answer 3

Hast Du auch eine eigen Idee? Die Ableitung von \( ln(x) \) ist \( \frac{1}{x} \) und die Ableitung von \( cos(x) \) ist \(sin(x) \). Auf Deinen Ausdruck musst Du die Kettenregel anwenden.

Comments

-sin(x)                        

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Guter Kommentar :-)

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ja stimmt danke @ gast hh916 ableitung von cos(x) = - sin(x)