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Ein Zylindrischer Behälter für 1000cm³ Schmierfett hat einen Mantel aus Pappe, während Deckel und Boden aus Metall sind. Das Metall ist pro cm² viermal so teuer wie die Pappe. Welche Maße muss der Behälter erhalten, wenn die Materialkosten minimiert werden sollen?

Habe da überhaupt keine Ahnung von.. Ich bedanke mich im Voraus

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Ein Zylindrischer Behälterer für 1000cm³ Schmierfett hat einen Mantel aus Pappe, während Deckel und Boden aus Metall sind. Das Metall ist pro cm² viermal so teuer wie die Pappe. Welche Maße muss der Behälter erhalten, wenn die Materialkosten minimiert werden sollen?

Zyl. hat Radius r und Höhe h.  alles in cm

wegen Vol = 1000 gilt   1000= r^2 * pi * h

also h = 1000 / (r^2 * pi )

Mantel hat  u*h = 2*pi*r*h mit h eingesetzt   2*pi*r *1000 / (r^2 * pi ) = 2000/r

Deckel und Boden sind 2* 2*r*pi =  4*r*pi

wegen der 4-fachen Kosten sind die gesamtkosten proportional zu

   K(x)  =  4* 4*r*pi + 2000/r     Hiervon mit K ' (x) = 0 etc das Minimum bestimmen.

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