Extremwerte des Graphen f an der Stelle x nachweisen

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Hallo,

erstmal die Aufgabenstellung und dann mein Lösungsansatz:

"Weisen Sie nach, dass der Graph an der Stelle x einen Extremwert hat. Liegt dort ein Maximu oder ein Minimum von f?"

 

Funktionsgleichung:  

f(x)=2x3+6x2-18x+1

Und x=2; x=-3

Die notwendige Bedingung lautet ja f´(xE)=0

Mein Lösungsansatz:

Erste Ableitung bilden der Funktion f(x):

f´(x)=6x2+12x-18 | /6

f´(x)=x2+2x-3 | p-q-Formel anwenden

x1=-3

x2=1

Meine Frage: Was muss ich jetzt mit den gegebenen x-Werten 2 und -3 machen? Soll ich die in die urpsrüngliche Funktion einsetzen und mit der 2. Ableitung derren "Wahrheit" beweisen?

 

Gefragt 3 Sep 2012 von tcp-math

Gelöst ists ja jetzt. Tipp: Schreib statt

f´(x)=x2+2x-3 | p-q-Formel anwenden

f´(x)/6 =x2+2x-3 | p-q-Formel anwenden

oder

0=x2+2x-3 | p-q-Formel anwenden

Ok ich werde in Zukunft darauf achten (:

1 Antwort

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Beste Antwort

Richtig, du musst jetzt noch prüfen, ob die 2. Ableitung an den beiden Stellen x1 und x2 von 0 verschieden ist. Falls das der Fall ist, dann liegt ein je nach Vorzeichen der 2. Ableitung ein Maximum oder ein Minimum vor. (Bei f''(xE) < 0 liegt ein Maximum vor, bei f''(xE)>0 liegt ein Minimum vor)

 

Bei deiner Funktion liegt bei (-3, 55) ein Maximum der Funktion und bei (1, -9) ein Minimum.

Beantwortet 3 Sep 2012 von Julian Mi Experte X

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