Bei welchem Kalkulationszinssatz ist die Investition vorteilhaft? (Investitionsrechnung)

Question

Aufgabe:

Für eine Investitionsrechnung sind die folgenden Ausgaben notwendig: 120.000 € sofort, 256.000 € nach einem Jahr und 320.000 € nach zwei Jahren. An Einzahlungen werden erzielt: 140.000 € sofort, 212.000 € nach einem Jahr und 344.168 € nach zwei Jahren. Bei welchem Kalkulationszinssatz ist die Investition vorteilhaft?

In der Lösung gibt als Ansatz an: 20.000 - 44.000/q + 24.168/q² = 0

An sich ist mir Investitionsrechnung soweit verständlich, aber wieso sind die 20.000 nicht negativ? Sie liegen ja zum Zeitpunkt null und sind somit im Grunde das Anfangskapital.

Als Vergleich zu der Aufgabe zuvor:

Für eine Investition werden die folgenden Zahlungen angenommen:

Zeitpunkt	0	1	2	3
Betrag	1.000	2.200	-1.200	?

b) Berechnen Sie den internen Zinssatz.

Hier wird die Aufgabe jedoch mit den 1.000 des Zeitpunktes 0 als negative Zahl gelöst.

Answer 1

Herzlich Willkommen in der Welt der Doppelten Buchführung !

20.000 - 44.000/q + 24.168/q² = 0

oder

-20.000 +44.000/q - 24.168/q² = 0

werden die gleiche Nullstelle haben

Comments

Ich habe da wohl einen Denkfehler. Im Normalfall werden für den Kapitalwert ja die Barwerte aller Überschüsse zusammengerechnet und man zieht dann K0 ab. Da ich zum Zeitpunkt 0 20.000 investiere und zum zeitpunkt 1 dann durch Zahlung und Einzahlung einen negativen Überschuss von -44.000 sowie zum zeitpunkt 2 einen Überschuss von 24.168, müsste es doch so aussehen:

0 = -44.000/q + 24.168q² - 20.000

Bisher lief alles gut, nur an diesem Punkt stecke ich fest. Wieso die beiden Gleichungen, die Sie genannt haben, beide die selben Nullstellen haben, ist mir klar. Mein Problem liegt darin aus dem Text zu entnehmen, dass die Gleichungen so aussehen müssten und nicht wie meine fehlerhafte.

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$$ \begin{array}{|c|c||c|} S & H & D\\ \hline 120.000 & 140.000 & +20.000\\ 256.000 & 212.000 & -44.000\\ 320.000 & 344.168 & +24.168\\ \end{array} $$

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Mit plus und minus rechnen habe ihm kein Problem, wie schon geschildert ist die Frage, weshalb in der Aufgabe davor das K0, welches 1.000 beträgt, in der KW Formel negativ stehtund es in der anderen Aufgabe bei den 20.000 nicht so ist...