Potenzen mit negativen Exponenten in einem Bruchterm vereinfachen

Question

$$\left(\frac{a^{3} b^{2} c^{-1}}{a^{2}(-a) b^{2}}\right)^{\!-4}$$ Wie wird so etwas aufgelöst? Ich komme trotz mehreren Versuchen leider nicht auf das richtige Ergebnis.

Answer 1

Ersteinmal lohnt sich das Kürzen:

a³/(a²(-a)) = -1

b²/b² = 1

also bleibt (wenn a un b ungleich Null sind): (-c)^-4

Ein negativer Exponent bedeutet, dass man den Kehrwert nehmen muss und das Minuszeichen fällt weg, wenn man hoch 4 nimmt:

1/(-c)⁴ = 1/c⁴

Zu den verwendeten Potenzregeln siehe https://www.matheretter.de/wiki/potenzgesetze

Ich hoffe, das hilft dir weiter.

Answer 2

a und b kürzen sich  Weg und es bleibt ein -1

(-1 *c^-1)^{-4.     ->.}   (-1)^-4. c^(-1)*(-4)  ->.   1* c⁴