Berechnen Sie den Schnittpunkt der Ebene und der Geraden durch die Punkte

Question

Berechnen Sie den Schnittpunkt der Ebene \( \{ (x, y, z) / 2x + 3y - 4z = 5 \} \) und der Geraden durch die Punkte \( (0,5,6),(9,1,-2) \)

Answer 1

[0, 5, 6] + r * ([9, 1, -2] - [0, 5, 6]) = [9·r, 5 - 4·r, 6 - 8·r]

das in die Ebene einsetzen

2·x + 3·y - 4·z = 5

2·(9·r) + 3·(5 - 4·r) - 4·(6 - 8·r) = 5

r = 7/19

Und in die Gerade einsetzen

[9·r, 5 - 4·r, 6 - 8·r]

[9·7/19, 5 - 4·7/19, 6 - 8·7/19] = [63/19, 67/19, 58/19]