Wie lauten die Normalformen der Parabeln, die gleiche Scheitelpunkte haben, in entgegengesetzte Richtung geöffnet sind?

Question

Wie lauten die Normalformen der beiden Parabeln \( \overline{\mathrm{u}}(\mathrm{x}) \) und \( \overline{\mathrm{v}}(\mathrm{x}) \), die die gleichen Scheitelpunkte wie die Funktionen \( u(x) \) und \( v(x) \) haben, aber in die entgegengesetzte Richtung geöffnet sind?

u(x)=x^2+4x+5

v(x)= -2x^2+6x-5

Answer 1

Du musst die Parabeln in Scheitelpunktform überführen.

u(x) = x^2+4x+5

= (x^2+4x+4-4)     +  5

= (x+2)^2 - 4 + 5

= (x+2)^2 + 1

Folglich muss

U(x) = -(x+2)^2+1

sein, denn der Scheitelpunkt ist gegeben durch S(d|e) bei y = a(x-d)^2+e. Das a entscheidet über die Ausrichtung.

v(x) = -2x^2+6x-5

= -2(x^2-3x)       -5

= -2(x^2-3x+1,5^2-1,5^2)     -5

= -2((x-1,5)^2 - 1,5^2)        -5

= -2(x-1,5)^2 + 2*1,5^2 - 5

= -2(x-1,5)^2 - 0,5

V(x) = 2(x-1,5)^2 - 0,5

Grüße