Gegeben ist die Parameterfunktion: Bestimme die Nullstellen. Berechne die Extrempunkte.

Question

Gegeben ist die Parameterfunktion \( f_{k} \) mit \( f_{k}(x)=2 x^{4}-k^{2} x^{2}+\frac{1}{8} k^{4} \quad k \neq 0 \)

a) Für welche \( k \) ist \( f_{k}(x)=f(x) \) aus Aufgabe 1 .

b) Bestimme die Nullstellen.

c) Berechne die Extrempunkte.

d) Bestimme \( k \) so, dass an der Stelle \( x_{0}=1 \) eine Tangente die Steigung \( m=-10 \) aufweist.

Answer 1

2t² -k²t + 1/8k⁴     = 0

t =  (k^2 ± wurzel( k^4 - 4 *2 * 1/8k^{4  )}  )  / 2*2
 =( k^2  ± 0 ) / 4  =  k^2 / 4
Substitution zurück gibt
x = ±  k/2