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Bestimmen Sie die Matrix X mit AX * B = C. Gegeben sind

\( A = \left(\begin{array}{ll}2 & 4 \\ 6 & 8\end{array}\right) \), \( B = \left(\begin{array}{ll}3 & 5 \\ 7 & 9\end{array}\right) \), \( C = \left(\begin{array}{ll}29 & 25 \\ 65 & 53\end{array}\right) \)


Ansatz/Problem:

Wenn ich jetzt die Gleichung nach X auflöse habe ich

X = A^{-1} (C - B)

( A^{-1} = \left(\begin{array}{cc}-1 & 1 / 2 \\ 3 / 4 & -1 / 4\end{array}\right) \)

Wie aber muss ich jetzt A^-1 mit C - B verrechnen? Da ich auf das falsche Ergebnis komme, wenn ich A^-1 mit C - B multipliziere.

Das richtige Ergebnis laut Lösung: \( \left(\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 5 & 4\end{array}\right) \)

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du hast deine Gleichung falsch aufgelöst. Da \(A\) und \(B\) invertierbar sind gilt:

$$ AXB = C \Leftrightarrow X = A^{-1}CB^{-1} $$

Gruß

Avatar von 23 k
Warum hast du jetzt aus der Subtraktion C - B ein Produkt machen können?

Ich habe überhaupt nix mit einer Subtraktion gemacht. Laut deiner Aufgabenstellung kommt überhaupt keine Addition vor, warum also subtrahierst du?

Oh, dann war das mein Fehler. Tut mir leid. Es heißt nämlich AX + B = C. Ich kann das jetzt leider nicht mehr editieren ...

-.-

Dann ist die deine Gleichung auch wieder richtig. Auch dein \(A^{-1}\) ist richtig. \(C-B\) errechnest du einfach indem du die Einträge einzeln subtrahierst.

Raus kommt die Matrix: \( C-B = \begin{pmatrix} 26 && 20 \\ 58 && 44 \end{pmatrix} \).

Bitte vermeide solche Fehler in der Aufgabenstellung ^^

Ja, wie gesagt, es tut mir leid.

C - B habe ich auch berechnet, aber was muss ich jetzt machen? Dieses Eregebnis mit A^-1 multiplizieren?

Ja genau :) aber die Reihenfolge der Multiplikation beachten!

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