Aufgabe:
a) Berechnen Sie mit dem Laplace'schen Entwicklungssatz (ohne Verwendung der Regel von Sarrus) die Determinante von
\( A=\left[\begin{array}{llll} 4 & 5 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 5 & 1 \\ 5 & 2 & 0 & 4 \\ 3 & 0 & 1 & 4 \end{array}\right] \)
b) Geben Sie nun die Determinaten der folgenden Matrizen an und nennen Sie jeweils die Eigenschaft(en) der Determinate, die Sie verwendet haben.
\( C_{1}=\left[\begin{array}{llll} 4 & 5 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 5 & 2 \\ 5 & 2 & 0 & 8 \\ 3 & 0 & 1 & 8 \end{array}\right] \quad C_{2}=\left[\begin{array}{llll} 4 & 5 & 5 & 0 \\ 0 & 0 & 5 & 1 \\ 5 & 2 & 5 & 4 \\ 3 & 0 & 4 & 4 \end{array}\right] \quad C_{3}=\left[\begin{array}{cccc} 4 & 5 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 5 & 1 \\ 3 & 0 & 1 & 4 \\ 5 & 2 & 0 & 4 \end{array}\right] \quad C_{4}=-2 A^{T} \)
