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Aufgabe:

Ich muss das Volumen vom Kegel berechnen.

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Ansatz/Problem:

Dazu benötige ich den Radius/Durchmesser. Ich sehe ihn nicht. Strahlensatz anwenden?

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Stimmt meine Vermutung irgendwo steht : der Kegel und die
Pyramide haben das gleiche Volumen ?

Du siehst aber, dass die Quadratische Pyramide mit ihren Ecken den Kreis berührt. Die Halbe Diagonale der Pyramide ist also der Radius der Kegelgrundfläche. Reicht das?

Woher weisst du, dass die halbe Diagonale der Radius ist?

Zur Kontrolle :

d^2 = 140^2 + 140^2
d^2 = 39200
d ( kegel ) = 198 mm
r ( kegel ) = 99 mm

weil die Diagonale durch den Mittelpunkt geht

Da die Pyramide quadratisch ist und Alle vier Ecken auf dem Kreis liegen, kann der Kreis nur Umkreis zum Paramidenquadrat sein. Dann geht die Diagonale auch durch den Mittelpunkt.

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Beste Antwort

Die Diagonale der Grundfläche der Pyramide ist genau so lang wie der Durchmesser der Grundfläche vom Kegel

d^2 = 140^2 + 140^2

d = 140·√2

Der Radius ist die Hälfte vom Durchmesser

r = 70·√2 = 98.99 mm

Volumen vom Kegel

V = 1/3·pi·r^2·h = 1/3·pi·(98.99)^2·150 = 1539226 mm³ = 1539 cm³ = 1.539 dm³

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