Berechnen sie die Einheitsnorm, Euklidische Norm und Maximumnorm der beiden Vektoren. Skalarprodukt berechnen.

Question

Aufgabe:

\( \vec{a}=\left(\begin{array}{c}3 \\ \sqrt{5} \\ 0 \\ -2 \\ \sqrt{6}\end{array}\right), \vec{b}=\left(\begin{array}{c}1 \\ 0 \\ -\sqrt{3} \\ 0 \\ -\sqrt{6}\end{array}\right) \)

a) Berechnen sie die Einheitsnorm, Euklidische Norm und Maximumnorm der beiden Vektoren \( \vec{a} \) und \( \vec{b} \).

b) Berechnen Sie das Skalarprodukt \( \vec{a}^{\top} \vec{b} \).

Ansatz/Problem:

Ich weiß, wie man ein Skalarprodukt ausrechnet und auch wie man die Normen zu den Vektoren ausrechnet.

Ich weiß, aber nicht, was passiert, wenn einer der Vektoren transponiert ist, wie rechnet man dann das Skalarprodukt aus? Wie davor?

Und zu den Normen, wie berechnet man die Normen, wenn da eine Zahl unter der Wurzel steht?

Comments

\( \vec{a}^T \vec{b} \) ist einfach nur eine Schreibweise für das Skalarprodukt von \(\vec{a}\) und \( \vec{b} \)

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Dies stimmt nicht, denn die schreibweise bedeutet a ist transponiert.

Selbst unser Prof. hat das bestätigt.

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https://de.wikipedia.org/wiki/Standardskalarprodukt

Dann lies dir das mal durch.  Yakyu hat Recht.

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Okay, es hat sich alles erledigt.

Und das kleine T über dem a bedeutet sehr wohl transponiert.

Vektor a wird dann waagrecht hingeschrieben und beide Vektoren werden wie Matrizen multipliziert.

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Also der Wiki Eintrag besagt nur, wie man das Standardprodukt berechnet. Dort steht nichts davon, wie man das transponierte berechnet.

Answer 1

z.B. euklidische Norm von a  mit "Zahl unter der Wurzel" rechnest du einfach nach den

Gesetzen, z.B. wenn man die Wurzel quadriert, kommt die Zahl unter der Wurzel raus.

= wurzel ( 3^2 + wurzel(5)^2 + 0^2 + (-2)^2 + wurzel(6)^2 )

= wurzel ( 9 +  5 + 0 + 4 +6 )

= wurzel ( 24 )

b)  3*1 + wurzel(5)*0 + 0*(-wurzel(3)) + (-2)*0 + wurzel(6)*(-(wurzel(6))

=  3    +            0             +    0         +            0     +   (-6)

  =  -3

Comments

Also ist es so, wenn a transponiert ist, dass man das Skalarprodukt einfach ganz normal ausrechnet, so wie wenn a nicht transponiert wäre, habe ich das richtig verstanden?

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ja, das ist dann das gleiche wie Matrix * Matrix.