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Hallo :-)

Ich bin gerade dabei die Mathe-Basics zu wiederholen und bin auf eine Aufgabe gestoßen bei der man ein Polynom durch Abspalten von allen möglichen linearen Faktoren in ein Produkt zerlegen soll.

Bin mit der Aufgabe auch relativ gut Mittels Horner-Schema zurecht gekommen, allerdings bin ich in meiner Lösung nicht auf die 2, welche in der Lösung vor den Produkten steht, gekommen.

Kann mir bitte jemand erklären wie ich darauf komme und was es damit auf sich hat?

Und was bedeutet eigentlich dieses "~" über dem P?


Es handelt sich um Aufgabe 2.10


Dankeschön!

Bild Mathematik

von

1 Antwort

+1 Punkt

du hast ein Polynom \(P(x)\), dass vor dem \(x\) mit dem höchsten Exponenten einen Vorfaktor hat (\(2\)). Der 1. Schritt in der Aufgabe ist es ja zu allererst, das Polynom auf eine sogenannte Normalform \( \widetilde{P}(x) \) zu bringen, bei der dein \(x\) mit dem höchsten Exponenten nur noch den Vorfaktor 1 hat. Daraus ergibt sich der Zusammenhang

$$ \widetilde{P}(x) = \frac{1}{2}P(x) $$

Als nächstes führst du eine Linearfaktorzerlegung deines normierten Polynoms durch. Um die Linearfaktorzerlegung deines ursprünglichen Polynoms zu erhalten musst du natürlich

$$ P(x) = 2\widetilde{P}(x) $$

verwenden.

Gruß

von 24 k

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