Ableitung von Funktion mit x und y

Question

Ich habe eine Frage zu folgender Ableitung:

e^x • sin(y) - 6x² Y³ + 5XY = 0

abgeleitet :

e^x •sin(y) + e^x • cos(y) • Y - 12x • Y3 -18Y2 • X2 • Y + 5Y + 5XY`

um was für eine Art von Ableitung handelt es sich hier?

Muss ich bei solchen Ableitungen immer einmal nach x ableiten und einmal nach y und bei der y Ableitung generell immer ein Y´ dabei schreiben wie hier (-18Y² • X² • Y)? ich verstehe nicht genau warum man einmal den Exponenten von Y nach vorne zieht, ihn um 1 verringert und dann noch zusätzlich • Y multipliziert.

Gruß

Answer 1

Das ist eine implizite Ableitung wenn ich das richtig in Erinnerung habe.

https://de.wikipedia.org/wiki/Implizite_Differentiation