Schätzen Sie den Zeitpunkt ab, an dem der Pegel am stärksten fiel. Wie groß war die momentane Abnahme?

Question

Aufgabe:

Der Pegelstand eines Hochwassers wurde über zwei Tage protokolliert.

12.2.	12.2.	12.2,,	12.2.	12.2.	12.2.	13.2.	13.2.	13.2.	13.2.	13.2.	13.2.	14.2.
0:00	6:00	8:00	12:00	16:00	20:00	0:00	6:00	8:00	12:00	16:00	20:00	0:00
6,19	6,27	6,30	6,28	6,21	6,10	5,98	5,84	5,80	5,75	5,72	5,74	5,78

a) Skizzieren Sie den Verlauf des Hochwassers über die Dauer von 2 Tagen. Wann wurde der Höchststand erreicht? Wie hoch war der Pegel nach 48 Stunden?

b) Wie groß war der durchschnittliche Stundenanstieg bis zum Höchststand?

c) Der Pegelstand kann näherungsweise durch die Funktion \( f \) mit \( f(t)=0,3 \cdot \cos \left(\frac{\pi}{31} \cdot(t-8)\right)+6(t \) in Stunden, \( f(t) \) in Meter) beschrieben werden. Schätzen Sie mithilfe dieser Funktion den Zeitpunkt ab, an dem der Pegel am stärksten fiel. Wie groß war die momentane Abnahme zu diesem Zeitpunkt?

d) Beurteilen Sie die Güte der Näherungsfunktion im Verlauf der 48 Stunden.

Answer 1

c)

Stärkste relative Änderung ist Maximum der 1. Ableitung - also Nullstelle der 2. Ableitung.

d)

Punkte in Koordinatensystem malen und Modellfunktion drüberzeichnen.

Gucken, wie's passt ...

... oder Abweichungen statistisch verarbeiten.

Comments

Erstmal danke für die Antwort! Also d ist mir klar, c leider noch nicht. Wir haben die Ableitungen noch nicht gelernt, sondern bis jetzt mit der h-Methode gerechnet (also mit limes). Eigentlich weiß ich, wie das funktioniert, aber mit dem cos komme ich hier nicht klar?!?

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Ableitung vom Cosinus ist Minus Sinus

$$\frac{ d \, \cos(a \cdot t +b)}{dt}= - a \cdot \sin (a \cdot t +b )$$

Wie man das ohne Kenntnis der Ableitungsregeln mit "h-Methode" hinbekommen soll, ist mir schleierhaft.

Die Herleitung der Ableitungen trigonometrischer Funktionen ist ja nun auch nicht grad so von Pappe und das wird wohl kaum wer aus dem Stand so hinbekommen.

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Na tolle Aufgabe, Minus Sinus hatten wir auch nicht. Kann ich die Aufgabe noch anders lösen?

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bestenfalls graphisch - also hinmalen und rumschätzen