Exponentialgleichung 2^{x-2}=2^{x+1} -17 Lösungsweg?

Question

Das ergebnis ist anscheinend x=3... ich komme aber nicht auf die Lösung, da bei mir das x immer wegfällt

Comments

Für \(x=3\) erhält man den Widerspruch \(2=-1\).

Answer 1

Hi,
die Gleichung
$$ 2^{x-2} = 2^{x+1} - 17  $$ kann man umschreiben in
$$ 17 = 2^x(2-\frac{1}{4})  $$
Daraus folgt $$ x = \frac{ ln \left( \frac{17}{2-\frac{1}{4}} \right)}{ln(2)} = 3.28 $$

Answer 2

2^x-2 = 2^x+1 - 17 | + 17 - 2^x-2 

17 = 2^x+1 - 2^x-2 | 2^x-2 ausklammern

17 = 2^x-2 * (2³ - 1) = 2^x-2 * 7 | : 7

17/7 = 2^x-2 | Logarithmus zur Basis 2

ln(17/7) / ln(2) = x - 2 | + 2

x = ln(17/7) / ln(2) + 2 ≈ 3,2801

Probe:

2^1,2801 = 2^4,2801 - 17 | - 2^4,2801 + 17

2^1,2801 - 2^4,2801 + 17 ≈ 9,33155679 * 10^-5 = 0,0000933155679 ≈ 0

Scheint zu passen :-)

Besten Gruß